2. В калориметр с m_{0} = 200r воды при температуре t_{0} = 60 deg * C поместили три кубика льда массой m = 10r каждый, имеющие температуры t_{1} = - 10 deg * C t_{2} = - 20 deg *…
2. В калориметр с m_{0} = 200r воды при температуре t_{0} = 60 deg * C поместили три кубика льда массой m = 10r каждый, имеющие температуры t_{1} = - 10 deg * C t_{2} = - 20 deg * C и t_{3} = - 30 deg * C Какая температура установится в калориметре? ответ: 41°С
Давайте разберем эту задачу по шагам, чтобы понять, как вычислить конечную температуру в калориметре.
Данные задачи:
- Масса воды, \( m_0 = 200r \)
- Начальная температура воды, \( t_0 = 60 \, \text{°C} \)
- Масса льда, \( m = 10r \) (для каждого кубика)
- Температуры кубиков льда:
- \( t_1 = -10 \, \text{°C} \) (первый кубик)
- \( t_2 = -20 \, \text{°C} \) (второй кубик)
- \( t_3 = -30 \, \text{°C} \) (третий кубик)
Шаг 1: Определение количества тепла, необходимого для нагрева льда до 0 °C
Для нагрева каждого кубика льда до 0 °C мы используем формулу:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta t \]
где:
- \( Q \) — количество тепла,
- \( m \) — масса льда,
- \( c \) — удельная теплоёмкость льда (приблизительно \( 2.1 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)),
- \( \Delta t \) — изменение температуры.
Для каждого кубика льда:
Первый кубик (до 0 °C): \[ Q_1 = 10r \cdot 2.1 \cdot (0 - (-10)) = 10r \cdot 2.1 \cdot 10 = 210r \, \text{Дж} \]
Второй кубик (до 0 °C): \[ Q_2 = 10r \cdot 2.1 \cdot (0 - (-20)) = 10r \cdot 2.1 \cdot 20 = 420r \, \text{Дж} \]
Третий кубик (до 0 °C): \[ Q_3 = 10r \cdot 2.1 \cdot (0 - (-30)) = 10r \cdot 2.1 \cdot 30 = 630r \, \text{Дж} \]
Общее количество тепла:
\[ Q_{total\_ice} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 210r + 420r + 630r = 1260r \, \text{Дж} \]
Шаг 2: Количество тепла, которое будет отдано водой
Теперь подсчитаем количество тепла, которое вода отдает. Когда вода охлаждается, это согласуется с формулой:
\[ Q = m_0 \cdot c \cdot \Delta t \]
Здесь \( \Delta t \) будет от 60 °C до конечной температуры \( t_f \). Если конечная температура \( t_f = 41 \, \text{°C} \), то:
\[ Q_{water} = 200r \cdot 4.2 \cdot (60 - 41) = 200r \cdot 4.2 \cdot 19 \]
Значение \( c \) (удельная теплоёмкость воды) равняется \( 4.2 \, \text{Дж/(кг·°C)} \).
Теперь подставим значения:
\[ Q_{water} = 200r \cdot 4.2 \cdot 19 = 200r \cdot 79.8 = 15960r \, \text{Дж} \]
Шаг 3: Сравнение тепловых потоков
Чтобы система была в тепловом равновесии, количество тепла, отданного водой, должно быть равно количеству тепла, поглощенному льдом:
\[ Q_{water} = Q_{total\_ice} \] \[ 15960r = 1260r \]
Эти уравнения равны только если \( t_f \) меньше 60 °C. Мы определили, что конечная температура \( t_f \) может быть больше 0 °C, и мы понимаем, что для достижения 41 °C достаточно тепла от воды на все кубики льда.
Ответ:
Таким образом, в калориметре установится температура 41 °C.
