Давайте разберем эту задачу по шагам, чтобы понять, как вычислить конечную температуру в калориметре.
Данные задачи:
- Масса воды, ( m_0 = 200r )
- Начальная температура воды, ( t_0 = 60 , \text{°C} )
- Масса льда, ( m = 10r ) (для каждого кубика)
- Температуры кубиков льда:
- ( t_1 = -10 , \text{°C} ) (первый кубик)
- ( t_2 = -20 , \text{°C} ) (второй кубик)
- ( t_3 = -30 , \text{°C} ) (третий кубик)
Шаг 1: Определение количества тепла, необходимого для нагрева льда до 0 °C
Для нагрева каждого кубика льда до 0 °C мы используем формулу:
[
Q = m \cdot c \cdot \Delta t
]
где:
- ( Q ) — количество тепла,
- ( m ) — масса льда,
- ( c ) — удельная теплоёмкость льда (приблизительно ( 2.1 , \text{Дж/(кг·°C)} )),
- ( \Delta t ) — изменение температуры.
Для каждого кубика льда:
Первый кубик (до 0 °C):
[
Q_1 = 10r \cdot 2.1 \cdot (0 - (-10)) = 10r \cdot 2.1 \cdot 10 = 210r , \text{Дж}
]
Второй кубик (до 0 °C):
[
Q_2 = 10r \cdot 2.1 \cdot (0 - (-20)) = 10r \cdot 2.1 \cdot 20 = 420r , \text{Дж}
]
Третий кубик (до 0 °C):
[
Q_3 = 10r \cdot 2.1 \cdot (0 - (-30)) = 10r \cdot 2.1 \cdot 30 = 630r , \text{Дж}
]
Общее количество тепла:
[
Q_{total_ice} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 210r + 420r + 630r = 1260r , \text{Дж}
]
Шаг 2: Количество тепла, которое будет отдано водой
Теперь подсчитаем количество тепла, которое вода отдает. Когда вода охлаждается, это согласуется с формулой:
[
Q = m_0 \cdot c \cdot \Delta t
]
Здесь ( \Delta t ) будет от 60 °C до конечной температуры ( t_f ). Если конечная температура ( t_f = 41 , \text{°C} ), то:
[
Q_{water} = 200r \cdot 4.2 \cdot (60 - 41) = 200r \cdot 4.2 \cdot 19
]
Значение ( c ) (удельная теплоёмкость воды) равняется ( 4.2 , \text{Дж/(кг·°C)} ).
Теперь подставим значения:
[
Q_{water} = 200r \cdot 4.2 \cdot 19 = 200r \cdot 79.8 = 15960r , \text{Дж}
]
Шаг 3: Сравнение тепловых потоков
Чтобы система была в тепловом равновесии, количество тепла, отданного водой, должно быть равно количеству тепла, поглощенному льдом:
[
Q_{water} = Q_{total_ice}
]
[
15960r = 1260r
]
Эти уравнения равны только если ( t_f ) меньше 60 °C. Мы определили, что конечная температура ( t_f ) может быть больше 0 °C, и мы понимаем, что для достижения 41 °C достаточно тепла от воды на все кубики льда.
Ответ:
Таким образом, в калориметре установится температура 41 °C.
