Сколько диагоналей у 20-ти угольника (с рисунком).

Чтобы найти количество диагоналей в многоугольнике, можно использовать формулу:

\[ D = \frac{n(n-3)}{2} \]

где \( D \) — количество диагоналей, а \( n \) — число вершин многоугольника.

Для 20-угольника (при \( n = 20 \)):

\[ D = \frac{20(20-3)}{2} \] \[ D = \frac{20 \times 17}{2} \] \[ D = \frac{340}{2} \] \[ D = 170 \]

Итак, в 20-угольнике 170 диагоналей.

Рисунок:

Чтобы представить это графически, нарисуйте 20-угольник и отметьте его вершины. Затем соедините каждую вершину с другими, исключая соседние вершины (так как соединение с соседними вершинами образует стороны, а не диагонали).

Вот текстовая иллюстрация (замените "[]" на вершины и линии):

            [1]
         /       \
      [2]         [20]
      /           \
    [3] --------- [19]
     |           |
     |           |
    [4] ------- [18]
          . . .

Каждая линия, соединяющая непоследовательные вершины, будет диагональю.