Чтобы решить предложенные вами системы уравнений, давайте разберём их по шагам.
Задача а)
У нас есть система:
- ( y = 2x + 5 ) (уравнение 1)
- ( 2x + 3y = 31 ) (уравнение 2)
Шаг 1: Подставим выражение для ( y ) из первого уравнения во второе уравнение.
Подставим значение ( y ):
[
2x + 3(2x + 5) = 31
]
Шаг 2: Упрощаем уравнение.
Распределим 3:
[
2x + 6x + 15 = 31
]
Теперь объединим похожие члены:
[
8x + 15 = 31
]
Шаг 3: Изолируем ( x ).
Вычтем 15 из обеих сторон:
[
8x = 31 - 15
]
[
8x = 16
]
Теперь делим обе стороны уравнения на 8:
[
x = 2
]
Шаг 4: Найдем значение ( y ).
Теперь подставим значение ( x ) обратно в первое уравнение:
[
y = 2(2) + 5
]
[
y = 4 + 5
]
[
y = 9
]
Таким образом, решение первой задачи: ( x = 2 ), ( y = 9 ).
Задача б)
У нас есть система:
- ( 5x - 7y = -24 ) (уравнение 1)
- ( x = -3 + 4 ) (уравнение 2)
Шаг 1: Найдем значение ( x ).
Решим второе уравнение:
[
x = -3 + 4 = 1
]
Шаг 2: Подставим значение ( x ) в первое уравнение и найдем ( y ).
Подставим значение ( x ):
[
5(1) - 7y = -24
]
Упрощаем уравнение:
[
5 - 7y = -24
]
Шаг 3: Изолируем ( y ).
Вычтем 5 из обеих сторон:
[
-7y = -24 - 5
]
[
-7y = -29
]
Теперь делим обе стороны на -7:
[
y = \frac{-29}{-7} = \frac{29}{7}
]
Таким образом, решение второй задачи: ( x = 1 ), ( y = \frac{29}{7} ).
Итоговые ответы:
- Для системы а): ( x = 2 ), ( y = 9 )
- Для системы б): ( x = 1 ), ( y = \frac{29}{7} )
