решите линейное уравнение а) у=2х+5 2х+3у=31 б) 5х-7у=-24 х=-3+4
Чтобы решить предложенные вами системы уравнений, давайте разберём их по шагам.
Задача а)
У нас есть система:
- \( y = 2x + 5 \) (уравнение 1)
- \( 2x + 3y = 31 \) (уравнение 2)
Шаг 1: Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение.
Подставим значение \( y \):
\[ 2x + 3(2x + 5) = 31 \]
Шаг 2: Упрощаем уравнение.
Распределим 3:
\[ 2x + 6x + 15 = 31 \]
Теперь объединим похожие члены:
\[ 8x + 15 = 31 \]
Шаг 3: Изолируем \( x \).
Вычтем 15 из обеих сторон:
\[ 8x = 31 - 15 \] \[ 8x = 16 \]
Теперь делим обе стороны уравнения на 8:
\[ x = 2 \]
Шаг 4: Найдем значение \( y \).
Теперь подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение:
\[ y = 2(2) + 5 \] \[ y = 4 + 5 \] \[ y = 9 \]
Таким образом, решение первой задачи: \( x = 2 \), \( y = 9 \).
Задача б)
У нас есть система:
- \( 5x - 7y = -24 \) (уравнение 1)
- \( x = -3 + 4 \) (уравнение 2)
Шаг 1: Найдем значение \( x \).
Решим второе уравнение:
\[ x = -3 + 4 = 1 \]
Шаг 2: Подставим значение \( x \) в первое уравнение и найдем \( y \).
Подставим значение \( x \):
\[ 5(1) - 7y = -24 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 5 - 7y = -24 \]
Шаг 3: Изолируем \( y \).
Вычтем 5 из обеих сторон:
\[ -7y = -24 - 5 \] \[ -7y = -29 \]
Теперь делим обе стороны на -7:
\[ y = \frac{-29}{-7} = \frac{29}{7} \]
Таким образом, решение второй задачи: \( x = 1 \), \( y = \frac{29}{7} \).
Итоговые ответы:
- Для системы а): \( x = 2 \), \( y = 9 \)
- Для системы б): \( x = 1 \), \( y = \frac{29}{7} \)
