Постройте график функции y=√x - 2. Укажите множество значений функции с пояснением
Чтобы построить график функции \( y = \sqrt{x} - 2 \) и определить множество значений функции, давайте шаг за шагом разберем, что это значит.
Шаг 1: Определение области определения
Первое, что нужно сделать, это понять, для каких значений \( x \) функция определена. Поскольку в нашем уравнении присутствует квадратный корень, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\[ x \geq 0 \]
Это означает, что \( x \) может принимать значения от 0 и выше.
Шаг 2: Определение значений функции
Далее найдём значения функции \( y \) для различных значений \( x \), начиная с границ области определения (то есть \( x = 0 \)):
Если \( x = 0 \): \[ y = \sqrt{0} - 2 = 0 - 2 = -2 \]
Если \( x = 1 \): \[ y = \sqrt{1} - 2 = 1 - 2 = -1 \]
Если \( x = 4 \): \[ y = \sqrt{4} - 2 = 2 - 2 = 0 \]
Если \( x = 9 \): \[ y = \sqrt{9} - 2 = 3 - 2 = 1 \]
Если \( x = 16 \): \[ y = \sqrt{16} - 2 = 4 - 2 = 2 \]
Шаг 3: Общее множество значений
Теперь давайте посмотрим на полученные значения \( y \). Мы видно, что по мере увеличения \( x \) значение \( y \) начинает с -2 при \( x = 0 \) и продолжает увеличиваться.
Таким образом, как только \( x \) становится больше 0, \( y \) начинает возрастать от -2. Следовательно, находим, что значения \( y \) будут начинаться от -2 и могут расти бесконечно. То есть, множество значений функции можно записать как:
\[ M_y = [-2, +\infty) \]
Шаг 4: Построение графика функции
Теперь мы можем построить график функции:
- Начинаем с точки (0, -2).
- Вводим точки (1, -1), (4, 0), (9, 1), (16, 2) и так далее.
- Связываем эти точки плавной кривой, поскольку функция является непрерывной.
График будет выглядеть как корень, начинающийся от точки (0, -2) и поднимающийся вверх с увеличением \( x \).
Заключение
В итоге, мы построили график функции \( y = \sqrt{x} - 2 \) и определили, что множество значений функции — это все \( y \), которые находятся в интервале от -2 до бесконечности. Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как работает эта функция!
