Постройте график функции y=√x - 2. Укажите множество значений функции с пояснением

Чтобы построить график функции \( y = \sqrt{x} - 2 \) и определить множество значений функции, давайте шаг за шагом разберем, что это значит. ### Шаг 1: Определение области определения Первое, что нужно сделать, это понять, для каких значений \( x \) функция определена. Поскольку в нашем уравнении присутствует квадратный корень, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ x \geq 0 \] Это означает, что \( x \) может принимать значения от 0 и выше. ### Шаг 2: Определение значений функции Далее найдём значения функции \( y \) для различных значений \( x \), начиная с границ области определения (то есть \( x = 0 \)): - Если \( x = 0 \): \[ y = \sqrt{0} - 2 = 0 - 2 = -2 \] - Если \( x = 1 \): \[ y = \sqrt{1} - 2 = 1 - 2 = -1 \] - Если \( x = 4 \): \[ y = \sqrt{4} - 2 = 2 - 2 = 0 \] - Если \( x = 9 \): \[ y = \sqrt{9} - 2 = 3 - 2 = 1 \] - Если \( x = 16 \): \[ y = \sqrt{16} - 2 = 4 - 2 = 2 \] ### Шаг 3: Общее множество значений Теперь давайте посмотрим на полученные значения \( y \). Мы видно, что по мере увеличения \( x \) значение \( y \) начинает с -2 при \( x = 0 \) и продолжает увеличиваться. Таким образом, как только \( x \) становится больше 0, \( y \) начинает возрастать от -2. Следовательно, находим, что значения \( y \) будут начинаться от -2 и могут расти бесконечно. То есть, множество значений функции можно записать как: \[ M_y = [-2, +\infty) \] ### Шаг 4: Построение графика функции Теперь мы можем построить график функции: 1. Начинаем с точки (0, -2). 2. Вводим точки (1, -1), (4, 0), (9, 1), (16, 2) и так далее. 3. Связываем эти точки плавной кривой, поскольку функция является непрерывной. График будет выглядеть как корень, начинающийся от точки (0, -2) и поднимающийся вверх с увеличением \( x \). ### Заключение В итоге, мы построили график функции \( y = \sqrt{x} - 2 \) и определили, что множество значений функции — это все \( y \), которые находятся в интервале от -2 до бесконечности. Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как работает эта функция!