Чтобы найти номер члена 486 в данной геометрической прогрессии -2, 6, -18, 54,..., давайте сначала вспомним о свойствах геометрической прогрессии.
1. Определение геометрической прогрессии:
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.
2. Нахождение знаменателя прогрессии:
В данной последовательности:
- Первое число (a_1) = -2
- Второе число (a_2) = 6
Чтобы найти знаменатель (d), делим второе число на первое:
[ d = \frac{a_2}{a_1} = \frac{6}{-2} = -3 ]
Теперь можем записать наше правило для n-го члена прогрессии:
[ a_n = a_1 \cdot d^{(n-1)} ]
Подставим известные значения:
[ a_n = -2 \cdot (-3)^{(n-1)} ]
3. Применение формулы:
Нам нужно найти номер (n) члена, который равен 486:
[ -2 \cdot (-3)^{(n-1)} = 486 ]
4. Упрощение уравнения:
Разделим обе стороны уравнения на -2:
[ (-3)^{(n-1)} = \frac{486}{-2} ]
[ (-3)^{(n-1)} = -243 ]
5. Поиск степени -3:
Теперь мы знаем, что ( -243 ) может быть выражено как ( (-3)^5 ), так как:
[ (-3)^5 = -243 ]
6. Сравнение степеней:
Мы уравниваем степени:
[ (-3)^{(n-1)} = (-3)^5 ]
Это дает нам:
[ n - 1 = 5 ]
[ n = 6 ]
Ответ:
Число 486 является 6-м членом данной геометрической прогрессии.
