известно,что число 486 является членом геометрической прогрессии -2,6,-18,54,.... найдите его номер

Чтобы найти номер члена 486 в данной геометрической прогрессии -2, 6, -18, 54,..., давайте сначала вспомним о свойствах геометрической прогрессии.

1. Определение геометрической прогрессии:
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

2. Нахождение знаменателя прогрессии:
В данной последовательности:

• Первое число (a_1) = -2
• Второе число (a_2) = 6

Чтобы найти знаменатель (d), делим второе число на первое: \[ d = \frac{a_2}{a_1} = \frac{6}{-2} = -3 \]

Теперь можем записать наше правило для n-го члена прогрессии: \[ a_n = a_1 \cdot d^{(n-1)} \]

Подставим известные значения: \[ a_n = -2 \cdot (-3)^{(n-1)} \]

3. Применение формулы:
Нам нужно найти номер (n) члена, который равен 486: \[ -2 \cdot (-3)^{(n-1)} = 486 \]

4. Упрощение уравнения:
Разделим обе стороны уравнения на -2: \[ (-3)^{(n-1)} = \frac{486}{-2} \] \[ (-3)^{(n-1)} = -243 \]

5. Поиск степени -3:
Теперь мы знаем, что \( -243 \) может быть выражено как \( (-3)^5 \), так как: \[ (-3)^5 = -243 \]

6. Сравнение степеней:
Мы уравниваем степени: \[ (-3)^{(n-1)} = (-3)^5 \]

Это дает нам: \[ n - 1 = 5 \] \[ n = 6 \]

Ответ:
Число 486 является 6-м членом данной геометрической прогрессии.