На стороне BC прямоугольника ABCD у которого AB =20 и AD=41, отмечена точка E так ,что угол EAB =45 .найдите EB.

Решим задачу шаг за шагом.

1. Данности:
   У нас есть прямоугольник ABCD, где AB = 20 и AD = 41. Также нам дана точка E на стороне BC, такая что угол EAB = 45°.

2. Изображение:
   Визуализируем прямоугольник ABCD:

   • Точка A находится в координатах (0, 0).
   • Точка B будет в (20, 0).
   • Точка D будет в (0, 41).
   • Точка C будет в (20, 41).

3. Расположение точки E:
   Поскольку точка E находится на стороне BC, её координаты будут (20, y), где y варьируется от 0 до 41.

4. Угол EAB:
   Угол EAB = 45°, это значит, что треугольник EAB является равнобедренным, так как его углы EAB и ABE равны (по свойству равнобедренного треугольника).

5. Нахождение EB:
   Мы можем использовать соотношение между сторонами и углом в треугольнике. В равнобедренном треугольнике, где угол между равными сторонами равен 45°, длины сторон EА и EВ могут быть найдены с помощью тригонометрии.

   Используем свойства прямоугольного треугольника: \[ \tan(45°) = \frac{EB}{AB} \] Так как \(\tan(45°) = 1\), получаем: \[ 1 = \frac{EB}{20} \\ EB = 20 \]

6. Итог:
   Таким образом, длина отрезка EB равна 20.

Ответ: \( EB = 20 \).