Известно что два карандаша и три тетради стоят 35 рублей а две тетради и три карандаша стоят 40 рублей необходимо выяснить сколько стоят пять карандашей и шесть тетрадей
Для решения этой задачи мы будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим переменные:
- \( x \) — стоимость одного карандаша (в рублях)
- \( y \) — стоимость одной тетради (в рублях)
Теперь мы можем составить два уравнения на основе предложенной информации:
Из условия задачи: два карандаша и три тетради стоят 35 рублей: \[ 2x + 3y = 35 \quad \text{(1)} \]
Из условия задачи: две тетради и три карандаша стоят 40 рублей: \[ 3x + 2y = 40 \quad \text{(2)} \]
Теперь у нас есть система линейных уравнений, которую мы можем решить. Начнем с первого уравнения.
Шаг 1: Умножим первое уравнение
Умножим первое уравнение на 3, чтобы упростить дальнейшее решение: \[ 3(2x + 3y) = 3 \cdot 35 \] Это приводит нас к: \[ 6x + 9y = 105 \quad \text{(3)} \]
Шаг 2: Умножим второе уравнение
Умножим второе уравнение на 2: \[ 2(3x + 2y) = 2 \cdot 40 \] Это дает: \[ 6x + 4y = 80 \quad \text{(4)} \]
Шаг 3: Выразим различные уравнения
Теперь у нас есть две новые системы уравнений (3) и (4):
- \( 6x + 9y = 105 \)
- \( 6x + 4y = 80 \)
Теперь мы можем вычесть (4) из (3), чтобы избавиться от \( x \):
\[ (6x + 9y) - (6x + 4y) = 105 - 80 \] Это упростится до: \[ 5y = 25 \]
Шаг 4: Найдем \( y \)
Теперь делим обе стороны уравнения на 5: \[ y = 5 \]
Шаг 5: Подставим значение \( y \) в одно из уравнений
Теперь подставим \( y = 5 \) обратно в одно из оригинальных уравнений. Используем (1):
\[ 2x + 3(5) = 35 \] Это упрощается до: \[ 2x + 15 = 35 \]
Теперь вычтем 15 из обеих сторон: \[ 2x = 20 \] И делим на 2: \[ x = 10 \]
Шаг 6: Найдем стоимость пяти карандашей и шести тетрадей
Теперь мы знаем стоимость карандаша \( x = 10 \) и стоимость тетради \( y = 5 \). Теперь найдем стоимость 5 карандашей и 6 тетрадей:
\[ 5 \cdot x + 6 \cdot y = 5 \cdot 10 + 6 \cdot 5 \]
Расчитаем: \[ = 50 + 30 = 80 \]
Ответ
Стоимость пяти карандашей и шести тетрадей составляет 80 рублей.
