Для решения этой задачи мы будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим переменные:
- ( x ) — стоимость одного карандаша (в рублях)
- ( y ) — стоимость одной тетради (в рублях)
Теперь мы можем составить два уравнения на основе предложенной информации:
Из условия задачи: два карандаша и три тетради стоят 35 рублей:
[
2x + 3y = 35 \quad \text{(1)}
]
Из условия задачи: две тетради и три карандаша стоят 40 рублей:
[
3x + 2y = 40 \quad \text{(2)}
]
Теперь у нас есть система линейных уравнений, которую мы можем решить. Начнем с первого уравнения.
Шаг 1: Умножим первое уравнение
Умножим первое уравнение на 3, чтобы упростить дальнейшее решение:
[
3(2x + 3y) = 3 \cdot 35
]
Это приводит нас к:
[
6x + 9y = 105 \quad \text{(3)}
]
Шаг 2: Умножим второе уравнение
Умножим второе уравнение на 2:
[
2(3x + 2y) = 2 \cdot 40
]
Это дает:
[
6x + 4y = 80 \quad \text{(4)}
]
Шаг 3: Выразим различные уравнения
Теперь у нас есть две новые системы уравнений (3) и (4):
- ( 6x + 9y = 105 )
- ( 6x + 4y = 80 )
Теперь мы можем вычесть (4) из (3), чтобы избавиться от ( x ):
[
(6x + 9y) - (6x + 4y) = 105 - 80
]
Это упростится до:
[
5y = 25
]
Шаг 4: Найдем ( y )
Теперь делим обе стороны уравнения на 5:
[
y = 5
]
Шаг 5: Подставим значение ( y ) в одно из уравнений
Теперь подставим ( y = 5 ) обратно в одно из оригинальных уравнений. Используем (1):
[
2x + 3(5) = 35
]
Это упрощается до:
[
2x + 15 = 35
]
Теперь вычтем 15 из обеих сторон:
[
2x = 20
]
И делим на 2:
[
x = 10
]
Шаг 6: Найдем стоимость пяти карандашей и шести тетрадей
Теперь мы знаем стоимость карандаша ( x = 10 ) и стоимость тетради ( y = 5 ). Теперь найдем стоимость 5 карандашей и 6 тетрадей:
[
5 \cdot x + 6 \cdot y = 5 \cdot 10 + 6 \cdot 5
]
Расчитаем:
[
= 50 + 30 = 80
]
Ответ
Стоимость пяти карандашей и шести тетрадей составляет 80 рублей.
