найти координаты и длину вектора b,если b=1/3c -d. c{-3;6}. d{2;-2}

Чтобы найти координаты и длину вектора \( \mathbf{b} \), воспользуемся данной формулой \( \mathbf{b} = \frac{1}{3} \mathbf{c} - \mathbf{d} \), а также значениями векторов \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{d} \).

Шаг 1: Выписываем координаты векторов

Вектор \( \mathbf{c} = \{-3; 6\} \) и вектор \( \mathbf{d} = \{2; -2\} \).

Шаг 2: Найдем \( \frac{1}{3} \mathbf{c} \)

Чтобы найти \( \frac{1}{3} \mathbf{c} \), умножаем каждую координату вектора \( \mathbf{c} \) на \( \frac{1}{3} \):

\[ \frac{1}{3} \mathbf{c} = \left\{ \frac{1}{3} \cdot -3; \frac{1}{3} \cdot 6 \right\} = \left\{ -1; 2 \right\} \]

Шаг 3: Вычислим вектор \( \mathbf{b} \)

Теперь мы можем подставить полученное значение обратно в формулу:

\[ \mathbf{b} = \frac{1}{3} \mathbf{c} - \mathbf{d} = \left\{ -1; 2 \right\} - \left\{ 2; -2 \right\} \]

Вычитаем соответствующие координаты:

\[ \mathbf{b} = \left\{ -1 - 2; 2 - (-2) \right\} = \left\{ -3; 2 + 2 \right\} = \left\{ -3; 4 \right\} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{b} \) равны \( \{-3; 4\} \).

Шаг 4: Найдем длину вектора \( \mathbf{b} \)

Длину вектора \( \mathbf{b} \) можно найти по формуле:

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

где \( x \) и \( y \) — это координаты вектора \( \mathbf{b} \). Подставим значения:

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ

Координаты вектора \( \mathbf{b} \) равны \( \{-3; 4\} \), а его длина составляет \( 5 \).