Моторная лодка против течения реки проплыла 10 км, а по течению 9 км, при этом по течению она шла 45 мин, а про- тив течения - 1 ч 15 мин. Найдите собственную скорость лодки и…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим необходимые параметры:

• Пусть \( v \) — собственная скорость лодки (км/ч).
• Пусть \( c \) — скорость течения реки (км/ч).

Теперь рассмотрим два случая: движение лодки против течения и по течению.

1. Движение по течению

Во время движения по течению скорость лодки будет равна \( v + c \).

Расстояние, которое она проплывает по течению, составляет 9 км, и время в пути — 45 минут. Переведем время в часы:

\[ 45 \text{ минут} = \frac{45}{60} = 0.75 \text{ ч} \]

Используем формулу скорости:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \implies v + c = \frac{9 \text{ км}}{0.75 \text{ ч}} = 12 \text{ км/ч} \]

2. Движение против течения

Во время движения против течения скорость лодки будет равна \( v - c \).

Расстояние, которое она проплывает против течения, составляет 10 км, и время в пути — 1 ч 15 мин. Переведем это время в часы:

\[ 1 \text{ ч} \, 15 \text{ мин} = 1 + \frac{15}{60} = 1.25 \text{ ч} \]

Используем формулу скорости:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \implies v - c = \frac{10 \text{ км}}{1.25 \text{ ч}} = 8 \text{ км/ч} \]

3. Запишем систему уравнений

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( v + c = 12 \) (1)
2. \( v - c = 8 \) (2)

4. Решим систему уравнений

Чтобы найти \( v \) и \( c \), сложим уравнения (1) и (2):

\[ (v + c) + (v - c) = 12 + 8 \] \[ 2v = 20 \implies v = 10 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим значение \( v \) в уравнение (1):

\[ 10 + c = 12 \implies c = 12 - 10 = 2 \text{ км/ч} \]

5. Ответ

Собственная скорость лодки равна \( v = 10 \) км/ч, а скорость течения реки составляет \( c = 2 \) км/ч.

Итог

• Собственная скорость лодки: 10 км/ч
• Скорость течения реки: 2 км/ч

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!