Моторная лодка против течения реки проплыла 10 км, а по течению 9 км, при этом по течению она шла 45 мин, а про- тив течения - 1 ч 15 мин. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим необходимые параметры: - Пусть \( v \) — собственная скорость лодки (км/ч). - Пусть \( c \) — скорость течения реки (км/ч). Теперь рассмотрим два случая: движение лодки против течения и по течению. ### 1. Движение по течению Во время движения по течению скорость лодки будет равна \( v + c \). Расстояние, которое она проплывает по течению, составляет 9 км, и время в пути — 45 минут. Переведем время в часы: \[ 45 \text{ минут} = \frac{45}{60} = 0.75 \text{ ч} \] Используем формулу скорости: \[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \implies v + c = \frac{9 \text{ км}}{0.75 \text{ ч}} = 12 \text{ км/ч} \] ### 2. Движение против течения Во время движения против течения скорость лодки будет равна \( v - c \). Расстояние, которое она проплывает против течения, составляет 10 км, и время в пути — 1 ч 15 мин. Переведем это время в часы: \[ 1 \text{ ч} \, 15 \text{ мин} = 1 + \frac{15}{60} = 1.25 \text{ ч} \] Используем формулу скорости: \[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \implies v - c = \frac{10 \text{ км}}{1.25 \text{ ч}} = 8 \text{ км/ч} \] ### 3. Запишем систему уравнений Теперь у нас есть две уравнения: 1. \( v + c = 12 \) (1) 2. \( v - c = 8 \) (2) ### 4. Решим систему уравнений Чтобы найти \( v \) и \( c \), сложим уравнения (1) и (2): \[ (v + c) + (v - c) = 12 + 8 \] \[ 2v = 20 \implies v = 10 \text{ км/ч} \] Теперь подставим значение \( v \) в уравнение (1): \[ 10 + c = 12 \implies c = 12 - 10 = 2 \text{ км/ч} \] ### 5. Ответ Собственная скорость лодки равна \( v = 10 \) км/ч, а скорость течения реки составляет \( c = 2 \) км/ч. ### Итог - **Собственная скорость лодки:** 10 км/ч - **Скорость течения реки:** 2 км/ч Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!