Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах
Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. **Обозначим количество восьмиклассников:**
Предположим, что всего у нас 100 восьмиклассников. Это удобно, так как затем проценты можно будет легко интерпретировать как количество человек.
2. **Найдем количество восьмиклассников, верно находящих дискриминант:**
Из условия задачи нам известно, что 70% верно находят дискриминант.
\[
70\% \text{ от } 100 = 70 \text{ человек}
\]
3. **Найдем количество тех, кто из них верно находит корни:**
Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Это мы рассчитываем от 70 человек:
\[
90\% \text{ от } 70 = \frac{90}{100} \times 70 = 63 \text{ человека}
\]
4. **Найдем количество восьмиклассников, которые не находят дискриминант, но верно находят корни с помощью теоремы Виета:**
Из условия задачи известно, что 12% не вычисляют дискриминант, но из них многие могут правильно находить корни уравнения. Сначала вычислим, сколько человек это:
\[
12\% \text{ от } 100 = 12 \text{ человек}
\]
5. **Теперь найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни:**
Этими корнями являются как те, кто нашел корни, используя дискриминант, так и те, кто нашел их, применив теорему Виета. То есть суммируем:
\[
63 \text{ (по дискриминанту)} + 12 \text{ (по Виету)} = 75 \text{ человек}
\]
6. **Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант (70 человек), среди тех, кто верно находит корни (75 человек):**
Рассчитаем это в процентах:
\[
\text{Доля} = \left( \frac{\text{Количество, кто верно находит дискриминант}}{\text{Общее количество, кто верно находит корни}} \right) \times 100\% = \left( \frac{70}{75} \right) \times 100\%
\]
Выполнив деление и умножение, получаем:
\[
\frac{70}{75} = 0.9333 \quad \text{или} \quad 93.33\%
\]
7. **Ответ:**
Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет **93.33%**.
