Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим количество восьмиклассников:
Предположим, что всего у нас 100 восьмиклассников. Это удобно, так как затем проценты можно будет легко интерпретировать как количество человек.Найдем количество восьмиклассников, верно находящих дискриминант:
Из условия задачи нам известно, что 70% верно находят дискриминант.\[ 70\% \text{ от } 100 = 70 \text{ человек} \]
Найдем количество тех, кто из них верно находит корни:
Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Это мы рассчитываем от 70 человек:\[ 90\% \text{ от } 70 = \frac{90}{100} \times 70 = 63 \text{ человека} \]
Найдем количество восьмиклассников, которые не находят дискриминант, но верно находят корни с помощью теоремы Виета:
Из условия задачи известно, что 12% не вычисляют дискриминант, но из них многие могут правильно находить корни уравнения. Сначала вычислим, сколько человек это:\[ 12\% \text{ от } 100 = 12 \text{ человек} \]
Теперь найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни:
Этими корнями являются как те, кто нашел корни, используя дискриминант, так и те, кто нашел их, применив теорему Виета. То есть суммируем:\[ 63 \text{ (по дискриминанту)} + 12 \text{ (по Виету)} = 75 \text{ человек} \]
Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант (70 человек), среди тех, кто верно находит корни (75 человек):
Рассчитаем это в процентах:\[ \text{Доля} = \left( \frac{\text{Количество, кто верно находит дискриминант}}{\text{Общее количество, кто верно находит корни}} \right) \times 100\% = \left( \frac{70}{75} \right) \times 100\% \]
Выполнив деление и умножение, получаем:
\[ \frac{70}{75} = 0.9333 \quad \text{или} \quad 93.33\% \]
Ответ:
Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 93.33%.
