Задание 8. В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р.…

Для решения данной задачи нам необходимо определить, как распределить премию так, чтобы медиана общей суммы выплат (зарплата + премия) для сотрудников была максимальной.

1. Определим текущие выплаты:
   • 5 человек получают по 50 тыс. р.: \(5 \times 50 = 250\) тыс. р.
   • 10 человек получают по 60 тыс. р.: \(10 \times 60 = 600\) тыс. р.
   • 6 человек получают по 100 тыс. р.: \(6 \times 100 = 600\) тыс. р.
   • 2 человека получают по 120 тыс. р.: \(2 \times 120 = 240\) тыс. р.

Итак, общая зарплата сотрудников: \[ 250 + 600 + 600 + 240 = 1690 \text{ тыс. р.} \]

2. Итого, количество сотрудников и их зарплаты:

   • 5 сотрудников — 50 тыс. р.
   • 10 сотрудников — 60 тыс. р.
   • 6 сотрудников — 100 тыс. р.
   • 2 сотрудника — 120 тыс. р.

3. Составим список текущих зарплат: \[ \{50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120\} \]

   Упорядочим зарплаты: \[ \{50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120\} \]

4. Общее количество сотрудников: 23.

5. Находим медиану без премий: Так как 23 — нечетное число, медиана будет равна значению средней зарплаты (12-й по счёту): \[ 60 \text{ тыс. р.} \]

6. Подходящие варианты распределения премии: Чтобы максимизировать медиану, нужно добавить премии тем, кто получает наименьшие зарплаты и при этом постараться сделать так, чтобы как можно больше сотрудников получили большие суммы, которые повлияют на медиану.

7. Пробуем распределить премии:

   • Будем давать премии работникам, которые получают 50 тыс. р. (5 человек) и 60 тыс. р. (10 человек), чтобы повысить их оклады.
   • Увеличим зарплаты наиболее низкооплачиваемых сотрудников до уровня 60 тыс. р., а оставшиеся 150 тыс. (из 200) воспользуемся для повышения зарплат других.

   Для примера:

   • 5 сотрудников, которые получают по 50 тыс. р., получат по 10 тыс. р. каждая (итого 50 тыс. р.). Теперь они будут получать по 60 тыс. р.
   • Оставшиеся 150 тыс. р. распределим среди 10 сотрудников, получающих 60 тыс. р.

   Можно, например, дать 15 тыс. р. премии этим 10 сотрудникам:

   • 10 сотрудников, которые получают 60 тыс. р., будут получать по 75 тыс. р. (итого 150 тыс. р.).

8. Подсчет новых выплат: Теперь наши выплаты:

   • 5 сотрудников по 60 тыс. р. (итого 5x60 = 300 тыс. р.)
   • 10 сотрудников по 75 тыс. р. (итого 10x75 = 750 тыс. р.)
   • 6 сотрудников по 100 тыс. р. (итого 6x100 = 600 тыс. р.)
   • 2 сотрудника по 120 тыс. р. (итого 2x120 = 240 тыс. р.)

   Общие выплаты: \[ 300 + 750 + 600 + 240 = 1890 \text{ тыс. р.} \]

9. Составляем отсортированный список новых зарплат: \[ \{60, 60, 60, 60, 60, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120\} \]

10. Теперь находит медиана: Считаем 12-й элемент в отсортированном списке: \[ 75 \text{ тыс. р.} \]

Наибольшая возможная медианная выплата с учётом премий составляет 75 тыс. рублей.