Докажите, что степени любого отличного от нуля числа с противоположными показателями взаимно обратны

Конечно! Давайте рассмотрим два числа: a и b, где a ≠ 0. Представим их в виде степеней: aⁿ и a⁻ⁿ, где n - любое целое число. Теперь докажем, что эти два числа взаимно обратны. Рассмотрим произведение aⁿ * a⁻ⁿ: aⁿ * a⁻ⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰ = 1 (по определению) Таким образом, произведение чисел aⁿ и a⁻ⁿ равно 1. Это означает, что числа aⁿ и a⁻ⁿ являются взаимно обратными. Поэтому, степени любого отличного от нуля числа с противоположными показателями действительно являются взаимно обратными.