Докажите, что степени любого отличного от нуля числа с противоположными показателями взаимно обратны

Конечно! Давайте рассмотрим два числа: a и b, где a ≠ 0. Представим их в виде степеней: aⁿ и a⁻ⁿ, где n - любое целое число.

Теперь докажем, что эти два числа взаимно обратны. Рассмотрим произведение aⁿ * a⁻ⁿ:

aⁿ * a⁻ⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰ = 1 (по определению)

Таким образом, произведение чисел aⁿ и a⁻ⁿ равно 1. Это означает, что числа aⁿ и a⁻ⁿ являются взаимно обратными.

Поэтому, степени любого отличного от нуля числа с противоположными показателями действительно являются взаимно обратными.