Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,4.Найди вероятность того, что ему потребуется более четырёх…

Чтобы найти вероятность того, что баскетболисту потребуется более четырех попыток для первого попадания в кольцо, мы можем использовать концепцию геометрического распределения.

Понятие о геометрическом распределении

В данной задаче нас интересует вероятность того, что первое "успех" (попадание в кольцо) произойдет только после нескольких "неуспехов" (промахов). В случае с броском мяча вероятность успеха \( p = 0,4 \) и вероятность неуспеха \( q = 1 - p = 0,6 \).

Задача

Мы хотим найти вероятность того, что баскетболисту потребуется более 4 попыток для первого попадания. Это означает, что он должен промахнуться в первых четырех бросках. Вероятность этого события можно вычислить следующим образом:

1. Вероятность промаха в одном броске \( q = 0,6 \).
2. Из-за независимости бросков, вероятность того, что он промахнётся в первых четырех бросках, будет:

\[ P(\text{4 промаха}) = q^4 = (0,6)^4 \]

3. Вычислим \( (0,6)^4 \):

\[ (0,6)^4 = 0,1296 \]

Ответ

Следовательно, вероятность того, что баскетболисту потребуется более четырех попыток для первого попадания, составляет \( 0,1296 \) или 12,96%.

Таким образом, итоговый ответ: вероятность того, что баскетболисту потребуется более четырех попыток, равна 0,1296.