Задание 10. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 350 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Чтобы решить эту задачу, давайте шаг за шагом разберем все данные и произведем необходимые вычисления. 1. **Данные задачи:** - У акционера Б. есть акции на суммы: 100, 200, 300, 400 и 500 рублей. - Средняя цена акций равна 333 рубля с копейками до покупки новой акции. - После покупки одной акции за 500 рублей, средняя цена акций не достигла 350 рублей. 2. **Обозначим количество акций до покупки:** Пусть \( n \) - количество акций до покупки последней. Средняя цена акций в этом случае рассчитывается по формуле: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен всех акций}}{n} \] Сначала найдем сумму цен акций, которые уже есть у акционера Б.: \[ S = 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ рублей} \] 3. **Рассчитаем среднюю цену:** Сейчас у Б. уже есть акции на сумму 1500 рублей, и их средняя цена равна 333 рубля с копейками. Мы можем записать это как: \[ \frac{1500}{n} = 333 \,\text{(приблизительно)} \] Решая это уравнение относительно \( n \): \[ 1500 = 333n \implies n \approx \frac{1500}{333} \approx 4.5 \] Поскольку \( n \) должно быть целым числом, возможные значения — 4 или 5 акций. Проверим каждое из этих значений: - Если \( n = 4 \): \[ \frac{1500}{4} = 375 \, (\text{средняя цена больше 333}) \] - Если \( n = 5 \): \[ \frac{1500}{5} = 300 \, (\text{средняя цена меньше 333}) \] Значит, \( n = 5 \) подходит. 4. **Добавление последней акции:** После того, как акционер Б. купил акцию за 500 рублей, общее количество акций стало \( n + 1 = 6 \), а общая сумма акций стала: \[ S_{new} = 1500 + 500 = 2000 \text{ рублей} \] Теперь новая средняя цена рассчитывается так: \[ \text{Средняя цена после покупки} = \frac{2000}{6} \approx 333.33 \text{ рубля} \] 5. **Проверка условия:** Условия задачи говорят, что после покупки средней цены не достигло 350 рублей. Проверим это: \[ 333.33 < 350 \] 6. **Вывод:** Таким образом, минимальное количество акций, которые могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, равно **5**.