Задание 10. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда…
Задание 10. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 350 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?
Чтобы решить эту задачу, давайте шаг за шагом разберем все данные и произведем необходимые вычисления.
Данные задачи:
- У акционера Б. есть акции на суммы: 100, 200, 300, 400 и 500 рублей.
- Средняя цена акций равна 333 рубля с копейками до покупки новой акции.
- После покупки одной акции за 500 рублей, средняя цена акций не достигла 350 рублей.
Обозначим количество акций до покупки: Пусть \( n \) - количество акций до покупки последней. Средняя цена акций в этом случае рассчитывается по формуле:
\[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен всех акций}}{n} \]
Сначала найдем сумму цен акций, которые уже есть у акционера Б.:
\[ S = 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ рублей} \]
Рассчитаем среднюю цену: Сейчас у Б. уже есть акции на сумму 1500 рублей, и их средняя цена равна 333 рубля с копейками. Мы можем записать это как:
\[ \frac{1500}{n} = 333 \,\text{(приблизительно)} \]
Решая это уравнение относительно \( n \):
\[ 1500 = 333n \implies n \approx \frac{1500}{333} \approx 4.5 \]
Поскольку \( n \) должно быть целым числом, возможные значения — 4 или 5 акций.
Проверим каждое из этих значений:
- Если \( n = 4 \): \[ \frac{1500}{4} = 375 \, (\text{средняя цена больше 333}) \]
- Если \( n = 5 \): \[ \frac{1500}{5} = 300 \, (\text{средняя цена меньше 333}) \]
Значит, \( n = 5 \) подходит.
Добавление последней акции:
После того, как акционер Б. купил акцию за 500 рублей, общее количество акций стало \( n + 1 = 6 \), а общая сумма акций стала:\[ S_{new} = 1500 + 500 = 2000 \text{ рублей} \]
Теперь новая средняя цена рассчитывается так:
\[ \text{Средняя цена после покупки} = \frac{2000}{6} \approx 333.33 \text{ рубля} \]
Проверка условия:
Условия задачи говорят, что после покупки средней цены не достигло 350 рублей. Проверим это:\[ 333.33 < 350 \]
Вывод:
Таким образом, минимальное количество акций, которые могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, равно 5.
