Давайте решим уравнение ( \log_3(-10x + 13) = 2 ) шаг за шагом.
Шаг 1: Понять, что означает логарифм
Логарифм ( \log_b(a) = c ) означает, что ( b^c = a ). В данном случае:
[
\log_3(-10x + 13) = 2
]
означает, что:
[
3^2 = -10x + 13
]
Шаг 2: Упростить выражение
Теперь вычислим ( 3^2 ):
[
3^2 = 9
]
Таким образом, мы можем перезаписать уравнение:
[
9 = -10x + 13
]
Шаг 3: Изолировать переменную ( x )
Теперь нужно решить уравнение для ( x ). Сначала мы можем перенести 13 влево:
[
9 - 13 = -10x
]
Это упрощается до:
[
-4 = -10x
]
Шаг 4: Разделить обе стороны на -10
Теперь мы должны избавиться от коэффициента перед ( x ):
[
x = \frac{-4}{-10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
]
Шаг 5: Проверка решения
Теперь давайте проверим, действительно ли ( x = \frac{2}{5} ) является решением уравнения. Подставим это значение обратно в исходное уравнение:
[
-10\left(\frac{2}{5}\right) + 13 = -4 + 13 = 9
]
Теперь проверим логарифм:
[
\log_3(9)
]
Итак, поскольку ( 3^2 = 9 ), мы имеем:
[
\log_3(9) = 2
]
Заключение
Поскольку все проверки совпадают, мы можем уверенно утверждать, что решение уравнения ( \log_3(-10x + 13) = 2 ) — это:
[
x = \frac{2}{5}
]
