Найдите корень уравнения log_3(- 10x + 13) = 2
Давайте решим уравнение \( \log_3(-10x + 13) = 2 \) шаг за шагом.
Шаг 1: Понять, что означает логарифм
Логарифм \( \log_b(a) = c \) означает, что \( b^c = a \). В данном случае:
\[ \log_3(-10x + 13) = 2 \]
означает, что:
\[ 3^2 = -10x + 13 \]
Шаг 2: Упростить выражение
Теперь вычислим \( 3^2 \):
\[ 3^2 = 9 \]
Таким образом, мы можем перезаписать уравнение:
\[ 9 = -10x + 13 \]
Шаг 3: Изолировать переменную \( x \)
Теперь нужно решить уравнение для \( x \). Сначала мы можем перенести 13 влево:
\[ 9 - 13 = -10x \]
Это упрощается до:
\[ -4 = -10x \]
Шаг 4: Разделить обе стороны на -10
Теперь мы должны избавиться от коэффициента перед \( x \):
\[ x = \frac{-4}{-10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]
Шаг 5: Проверка решения
Теперь давайте проверим, действительно ли \( x = \frac{2}{5} \) является решением уравнения. Подставим это значение обратно в исходное уравнение:
\[ -10\left(\frac{2}{5}\right) + 13 = -4 + 13 = 9 \]
Теперь проверим логарифм:
\[ \log_3(9) \]
Итак, поскольку \( 3^2 = 9 \), мы имеем:
\[ \log_3(9) = 2 \]
Заключение
Поскольку все проверки совпадают, мы можем уверенно утверждать, что решение уравнения \( \log_3(-10x + 13) = 2 \) — это:
\[ x = \frac{2}{5} \]
