Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Чтобы решить задачу, давайте разберем все данные и сделаем необходимые вычисления.
Данные задачи:
- Пусть общее количество восьмиклассников, которые решили задание, равно \( N \).
- 70% восьмиклассников верно находят дискриминант. То есть: \[ N_{\text{дискр}} = 0.7N \]
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни уравнения. То есть: \[ N_{\text{корни|дискр}} = 0.9 \cdot N_{\text{дискр}} = 0.9 \cdot (0.7N) = 0.63N \]
- 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни. То есть: \[ N_{\text{корни|без дискр}} = 0.12N \]
Общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни: Теперь вычислим общее количество восьмиклассников, которые верно нашли корни уравнения: \[ N_{\text{корни}} = N_{\text{корни|дискр}} + N_{\text{корни|без дискр}} = 0.63N + 0.12N = 0.75N \]
Находим долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни: Доля восьмиклассников, которые верно нашли дискриминант среди тех, кто верно нашел корни, будет равна: \[ D = \frac{N_{\text{корни|дискр}}}{N_{\text{корни}}} = \frac{0.63N}{0.75N} = \frac{0.63}{0.75} \]
Для упрощения деления: \[ D = \frac{0.63 \div 0.75} \approx 0.84 \]
Переводим в проценты: Чтобы выразить это в процентах, умножим на 100: \[ D \approx 0.84 \times 100 = 84\% \]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 84%.
