Одно число больше другого на 26 26 , а их произведение равно − 160 −160 . Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других знаков.…

Для решения данной задачи обозначим два числа как \( x \) и \( y \), где \( x \) — большее число, а \( y \) — меньшее. Нам известно, что:

1. \( x = y + 26 \) (одно число больше другого на 26)
2. \( x \cdot y = -160 \) (их произведение равно -160)

Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо \( x \) подставим \( y + 26 \):

\[ (y + 26) \cdot y = -160 \]

Раскроем скобки:

\[ y^2 + 26y = -160 \]

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\[ y^2 + 26y + 160 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, можем использовать дискриминант. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

для уравнения \( ay^2 + by + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 26 \), \( c = 160 \):

\[ D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160 = 676 - 640 = 36 \]

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ y = \frac{-26 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-26 \pm 6}{2} \]

Теперь решим это уравнение:

1. Первый корень:

\[ y_1 = \frac{-26 + 6}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]

2. Второй корень:

\[ y_2 = \frac{-26 - 6}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \]

Теперь мы знаем два возможных значения для \( y \): \( -10 \) и \( -16 \). Теперь найдем соответствующие значения для \( x \).

Для \( y_1 = -10 \):

\[ x_1 = y_1 + 26 = -10 + 26 = 16 \]

Для \( y_2 = -16 \):

\[ x_2 = y_2 + 26 = -16 + 26 = 10 \]

Таким образом, у нас есть пара чисел:

1. \( x_1 = 16 \) и \( y_1 = -10 \)
2. \( x_2 = 10 \) и \( y_2 = -16 \)

Теперь запишем оба числа в порядке возрастания:

Для первой пары: \( -10 \) и \( 16 \)

Для второй пары: \( -16 \) и \( 10 \)

В порядке возрастания получим:

\(-16\) и \(10\)

Ответ будет записан как:

\(-1610\)

Таким образом, окончательный ответ:

\(-1610\)