Одно число больше другого на  26 26, а их произведение равно  − 160 −160. Найди эти числа. В ответе запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других знаков. Пример записи: если первое число равно  18 18, второе число равно  − 20 −20, то в ответе запиши  − 2018 −2018.

Для решения данной задачи обозначим два числа как \( x \) и \( y \), где \( x \) — большее число, а \( y \) — меньшее. Нам известно, что: 1. \( x = y + 26 \) (одно число больше другого на 26) 2. \( x \cdot y = -160 \) (их произведение равно -160) Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо \( x \) подставим \( y + 26 \): \[ (y + 26) \cdot y = -160 \] Раскроем скобки: \[ y^2 + 26y = -160 \] Переносим все члены в одну сторону уравнения: \[ y^2 + 26y + 160 = 0 \] Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, можем использовать дискриминант. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] для уравнения \( ay^2 + by + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 26 \), \( c = 160 \): \[ D = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160 = 676 - 640 = 36 \] Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ y = \frac{-26 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-26 \pm 6}{2} \] Теперь решим это уравнение: 1. Первый корень: \[ y_1 = \frac{-26 + 6}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \] 2. Второй корень: \[ y_2 = \frac{-26 - 6}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \] Теперь мы знаем два возможных значения для \( y \): \( -10 \) и \( -16 \). Теперь найдем соответствующие значения для \( x \). Для \( y_1 = -10 \): \[ x_1 = y_1 + 26 = -10 + 26 = 16 \] Для \( y_2 = -16 \): \[ x_2 = y_2 + 26 = -16 + 26 = 10 \] Таким образом, у нас есть пара чисел: 1. \( x_1 = 16 \) и \( y_1 = -10 \) 2. \( x_2 = 10 \) и \( y_2 = -16 \) Теперь запишем оба числа в порядке возрастания: Для первой пары: \( -10 \) и \( 16 \) Для второй пары: \( -16 \) и \( 10 \) В порядке возрастания получим: \(-16\) и \(10\) Ответ будет записан как: \(-1610\) Таким образом, окончательный ответ: \(-1610\)