В прямоугольном треугольнике известны катет а 12 и гипотененуза с 15 найти другой катет
Для начала, давайте разберемся с тем, что нам дано в задаче. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет (называем его \( a \)) равен 12, а гипотенуза (называем ее \( c \)) равна 15. Нам нужно найти другой катет, который обозначим как \( b \).
Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Это можно записать в виде уравнения:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
Теперь подставим известные значения в это уравнение:
Запишем квадрат катета \( a \): \[ a^2 = 12^2 = 144 \]
Запишем квадрат гипотенузы \( c \): \[ c^2 = 15^2 = 225 \]
Теперь подставим эти значения в уравнение теоремы Пифагора:
\[ 144 + b^2 = 225 \]
Теперь решим это уравнение для \( b^2 \). Выразим \( b^2 \): \[ b^2 = 225 - 144 \] \[ b^2 = 81 \]
Теперь найдем \( b \), взяв квадратный корень из \( b^2 \): \[ b = \sqrt{81} = 9 \]
Таким образом, мы нашли длину другого катета:
Ответ: \( b = 9 \)
Теперь вы знаете, что если у вас есть один катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике, вы можете найти другой катет, используя теорему Пифагора.
