Для нахождения площади полной поверхности прямой треугольной призмы нам нужно учесть площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.
Площадь боковой поверхности можно найти по формуле: ( S_{б} = p \cdot h ), где ( p ) – периметр основания, а ( h ) – высота призмы.
Так как у нас равносторонний треугольник со стороной 5 дм, его периметр будет ( p = 3 \cdot 5 = 15 ) дм.
Подставляем значения в формулу: ( S_{б} = 15 \cdot 2 = 30 , дм^2 ).
Площади оснований равны, так как у нас равносторонний треугольник. Поэтому площадь одного основания равна: ( S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 ), где ( a = 5 ) дм - длина стороны.
Теперь находим площадь двух оснований: ( S_{оснит} = 2 \cdot S_{осн} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5^2 ).
После вычислений получаем ( S_{оснит} = 25 \sqrt{3} ).
Итак, общая площадь поверхности прямой треугольной призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований: ( S_{полн} = S_{б} + S_{оснит} = 30 + 25 \sqrt{3} ) дм².
