В прямой треугольной призме, основанием служит равносторонний треугольник со стороной 5дм. Найти площадь полной поверхности призмы, если её высота 2дм

Для нахождения площади полной поверхности прямой треугольной призмы нам нужно учесть площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.

Площадь боковой поверхности можно найти по формуле: \( S_{б} = p \cdot h \), где \( p \) – периметр основания, а \( h \) – высота призмы. Так как у нас равносторонний треугольник со стороной 5 дм, его периметр будет \( p = 3 \cdot 5 = 15 \) дм.

Подставляем значения в формулу: \( S_{б} = 15 \cdot 2 = 30 \, дм^2 \).

Площади оснований равны, так как у нас равносторонний треугольник. Поэтому площадь одного основания равна: \( S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \), где \( a = 5 \) дм - длина стороны.

Теперь находим площадь двух оснований: \( S_{оснит} = 2 \cdot S_{осн} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5^2 \).

После вычислений получаем \( S_{оснит} = 25 \sqrt{3} \).

Итак, общая площадь поверхности прямой треугольной призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований: \( S_{полн} = S_{б} + S_{оснит} = 30 + 25 \sqrt{3} \) дм².