прямоугольный треугольник ABC угол C прямой. Сторона AB = 20 см . угол A =30°.Найти сторону BC

Чтобы найти сторону BC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, сторона AB = 20 см, а угол A = 30°, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрией.

Шаг 1: Определение сторон треугольника

В треугольнике ABC:

• Угол C = 90° (прямой)
• Угол A = 30°
• Соответственно, угол B = 90° - 30° = 60°

Теперь мы знаем все три угла треугольника.

Шаг 2: Определение сторон с помощью тригонометрии

Согласно свойствам прямоугольного треугольника, можно использовать соотношения между сторонами и углами.

• Сторона AB — это гипотенуза, которая равна 20 см.
• Сторона BC является противолежащей стороной для угла A.
• Сторона AC — это смежная сторона по отношению к углу A.

Для нахождения стороны BC (противолежащей стороны к углу A) используем синус:

\[ \sin(A) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \]

Шаг 3: Подстановка значений

Подставляем известные значения:

\[ \sin(30°) = \frac{BC}{AB} \]

Известно, что \(\sin(30°) = 0.5\), и AB = 20 см:

\[ 0.5 = \frac{BC}{20} \]

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь умножим обе стороны уравнения на 20, чтобы найти BC:

\[ BC = 0.5 \times 20 = 10 \text{ см} \]

Ответ

Сторона \( BC \) составляет 10 см.