Чтобы найти сторону BC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, сторона AB = 20 см, а угол A = 30°, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрией.
Шаг 1: Определение сторон треугольника
В треугольнике ABC:
- Угол C = 90° (прямой)
- Угол A = 30°
- Соответственно, угол B = 90° - 30° = 60°
Теперь мы знаем все три угла треугольника.
Шаг 2: Определение сторон с помощью тригонометрии
Согласно свойствам прямоугольного треугольника, можно использовать соотношения между сторонами и углами.
- Сторона AB — это гипотенуза, которая равна 20 см.
- Сторона BC является противолежащей стороной для угла A.
- Сторона AC — это смежная сторона по отношению к углу A.
Для нахождения стороны BC (противолежащей стороны к углу A) используем синус:
[
\sin(A) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}
]
Шаг 3: Подстановка значений
Подставляем известные значения:
[
\sin(30°) = \frac{BC}{AB}
]
Известно, что (\sin(30°) = 0.5), и AB = 20 см:
[
0.5 = \frac{BC}{20}
]
Шаг 4: Решение уравнения
Теперь умножим обе стороны уравнения на 20, чтобы найти BC:
[
BC = 0.5 \times 20 = 10 \text{ см}
]
Ответ
Сторона ( BC ) составляет 10 см.
