периметр прямоугольника равен 30 а его площадь равна 56 см2 найдите его стороны

Для решения задачи о нахождении сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, давайте обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \).

Шаг 1: Запишем формулы

1. Периметр прямоугольника определяется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] В этом случае периметр равен 30: \[ 2(a + b) = 30 \]

2. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ S = a \cdot b \] В этом случае площадь равна 56: \[ a \cdot b = 56 \]

Шаг 2: Упростим уравнения

Из первого уравнения можно выразить сумму сторон: \[ a + b = \frac{30}{2} = 15 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( a + b = 15 \) (1)
2. \( a \cdot b = 56 \) (2)

Шаг 3: Выразим одну сторону через другую

Из уравнения (1) можно выразить \( b \): \[ b = 15 - a \]

Шаг 4: Подставим выражение для \( b \) в уравнение площади

Теперь подставим \( b \) в уравнение (2): \[ a \cdot (15 - a) = 56 \]

Раскроем скобки: \[ 15a - a^2 = 56 \]

Шаг 5: Преобразуем уравнение

Переставим все в одну сторону: \[ -a^2 + 15a - 56 = 0 \]

Умножим уравнение на -1, чтобы сделать коэффициент при \( a^2 \) положительным: \[ a^2 - 15a + 56 = 0 \]

Шаг 6: Найдем корни уравнения

Теперь решим квадратное уравнение \( a^2 - 15a + 56 = 0 \) с помощью дискриминанта \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 \]

Теперь найдем корни: \[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{15 \pm 1}{2} \]

Это дает: \[ a_1 = \frac{16}{2} = 8, \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \]

Шаг 7: Найдем стороны \( a \) и \( b \)

С учетом корней, стороны:

1. Если \( a = 8 \), то \( b = 15 - 8 = 7 \)
2. Если \( a = 7 \), то \( b = 15 - 7 = 8 \)

Таким образом, стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.

Ответ

Стороны прямоугольника: 7 см и 8 см.