Для решения этой задачи будем использовать правила теории вероятностей. Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина из города не является клиентом банка АВС.
Шаг 1: Определим известные данные
Каждый четвёртый взрослый житель города является клиентом банка АВС:
( P(K) = \frac{1}{4} )
Это вероятность того, что случайный житель города является клиентом банка АВС.
Среди клиентов банка 45% женщины:
( P(W|K) = 0.45 )
Это условная вероятность того, что клиент банка является женщиной.
Шаг 2: Найдём вероятность того, что клиент банка является мужчиной
Поскольку 45% клиентов банка — это женщины, то 55% клиентов банка (100% - 45%) — это мужчины:
[
P(M|K) = 1 - P(W|K) = 1 - 0.45 = 0.55
]
Шаг 3: Найдём вероятность того, что случайно выбранный житель не является клиентом банка
Вероятность того, что житель не является клиентом банка АВС:
[
P(K') = 1 - P(K) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
]
Шаг 4: Будем считать, что события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин – мужчина» независимы
Теперь можем использовать формулу для условной вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что мужчина не является клиентом банка АВС.
- Сначала найдём общую вероятность того, что человек является мужчиной:
Обозначим ( P(M) ) как вероятность того, что случайный житель города — мужчина. Так как задачи не указаны распределения мужчин и женщин в общем, будем считать, что это 50%.
[
P(M) = 0.5
]
Шаг 5: Используем правило полной вероятности
Теперь можем использовать формулу для вероятности того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС:
[
P(K' \cap M) = P(K') \cdot P(M) + P(K) \cdot P(M | K) = \frac{3}{4} \cdot 0.5 + \frac{1}{4} \cdot 0.55
]
Шаг 6: Подсчет
Теперь подставим значения:
Вероятность не быть клиентом банка и быть мужчиной:
[
P(K' \cap M) = \frac{3}{4} \cdot 0.5 + \frac{1}{4} \cdot 0.55 = \frac{3}{8} + \frac{0.55}{4} = 0.375 + 0.1375 = 0.5125
]
Общая вероятность быть мужчиной:
[
P(M) = 0.5
]
Шаг 7: Находим конечный результат
Используем формулу для нахождения вероятности того, что мужчина не является клиентом банка АВС:
[
P(K' | M) = \frac{P(K' \cap M)}{P(M)}
]
Теперь можете подставить:
[
P(K' | M) = \frac{0.5125}{0.5} = 1.025
]
Заключение
На этом этапе мы видим, что вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС, равна (0.75), или (75%). Это означает, что 75% мужчин в городе не являются клиентами банка АВС.
