Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка…

Для решения этой задачи будем использовать правила теории вероятностей. Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина из города не является клиентом банка АВС.

Шаг 1: Определим известные данные

1. Каждый четвёртый взрослый житель города является клиентом банка АВС:
   \( P(K) = \frac{1}{4} \)
   Это вероятность того, что случайный житель города является клиентом банка АВС.

2. Среди клиентов банка 45% женщины:
   \( P(W|K) = 0.45 \)
   Это условная вероятность того, что клиент банка является женщиной.

Шаг 2: Найдём вероятность того, что клиент банка является мужчиной

Поскольку 45% клиентов банка — это женщины, то 55% клиентов банка (100% - 45%) — это мужчины: \[ P(M|K) = 1 - P(W|K) = 1 - 0.45 = 0.55 \]

Шаг 3: Найдём вероятность того, что случайно выбранный житель не является клиентом банка

Вероятность того, что житель не является клиентом банка АВС:
\[ P(K') = 1 - P(K) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Шаг 4: Будем считать, что события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин – мужчина» независимы

Теперь можем использовать формулу для условной вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что мужчина не является клиентом банка АВС.

1. Сначала найдём общую вероятность того, что человек является мужчиной: Обозначим \( P(M) \) как вероятность того, что случайный житель города — мужчина. Так как задачи не указаны распределения мужчин и женщин в общем, будем считать, что это 50%. \[ P(M) = 0.5 \]

Шаг 5: Используем правило полной вероятности

Теперь можем использовать формулу для вероятности того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС: \[ P(K' \cap M) = P(K') \cdot P(M) + P(K) \cdot P(M | K) = \frac{3}{4} \cdot 0.5 + \frac{1}{4} \cdot 0.55 \]

Шаг 6: Подсчет

Теперь подставим значения:

1. Вероятность не быть клиентом банка и быть мужчиной: \[ P(K' \cap M) = \frac{3}{4} \cdot 0.5 + \frac{1}{4} \cdot 0.55 = \frac{3}{8} + \frac{0.55}{4} = 0.375 + 0.1375 = 0.5125 \]

2. Общая вероятность быть мужчиной: \[ P(M) = 0.5 \]

Шаг 7: Находим конечный результат

Используем формулу для нахождения вероятности того, что мужчина не является клиентом банка АВС: \[ P(K' | M) = \frac{P(K' \cap M)}{P(M)} \]

Теперь можете подставить: \[ P(K' | M) = \frac{0.5125}{0.5} = 1.025 \]

Заключение

На этом этапе мы видим, что вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС, равна \(0.75\), или \(75\%\). Это означает, что 75% мужчин в городе не являются клиентами банка АВС.