В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева
Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами, давайте поэтапно разберем задачу.
Шаг 1: Понимание дерева
- Определение дерева: Дерево — это связная ациклическая графовая структура, где между любыми двумя вершинами существует единственный путь.
- Количество рёбер: В дереве с \( n \) вершинами всегда будет \( n - 1 \) рёбер. Это ключевое свойство деревьев.
Шаг 2: Соотношение степеней вершин и рёбер
Степень вершины: Степень вершины — это количество рёбер, соединяющихся с этой вершиной.
Сумма степеней: В любой графовой структуре (включая дерево) сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины и при подсчете степеней учитывается дважды.
Формула: \[ \text{Сумма степеней вершин} = 2 \times \text{Количество рёбер} \]
Шаг 3: Подставляем наши значения
В нашем случае:
- \( n = 100 \) (число вершин)
- Количество рёбер равно \( n - 1 = 100 - 1 = 99 \).
Теперь мы можем найти сумму степеней вершин: \[ \text{Сумма степеней вершин} = 2 \times 99 = 198 \]
Шаг 4: Находим среднее арифметическое степеней
Чтобы найти среднее арифметическое степеней вершин, делим сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98 \]
Ответ
Среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева составляет 1.98.
