В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами, давайте поэтапно разберем задачу. ### Шаг 1: Понимание дерева 1. **Определение дерева:** Дерево — это связная ациклическая графовая структура, где между любыми двумя вершинами существует единственный путь. 2. **Количество рёбер:** В дереве с \( n \) вершинами всегда будет \( n - 1 \) рёбер. Это ключевое свойство деревьев. ### Шаг 2: Соотношение степеней вершин и рёбер 1. **Степень вершины:** Степень вершины — это количество рёбер, соединяющихся с этой вершиной. 2. **Сумма степеней:** В любой графовой структуре (включая дерево) сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины и при подсчете степеней учитывается дважды. Формула: \[ \text{Сумма степеней вершин} = 2 \times \text{Количество рёбер} \] ### Шаг 3: Подставляем наши значения В нашем случае: - \( n = 100 \) (число вершин) - Количество рёбер равно \( n - 1 = 100 - 1 = 99 \). Теперь мы можем найти сумму степеней вершин: \[ \text{Сумма степеней вершин} = 2 \times 99 = 198 \] ### Шаг 4: Находим среднее арифметическое степеней Чтобы найти среднее арифметическое степеней вершин, делим сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98 \] ### Ответ Среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева составляет **1.98**.