В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить задачу, нам необходимо понять, как распределение премии повлияет на медиану выплат. Начнём с того, что определим, сколько людей и какие зарплаты получают сотрудники отдела. **Зарплаты сотрудников:** - 6 человек получают 75 тыс. р. - 10 человек получают 90 тыс. р. - 8 человек получают 125 тыс. р. - 3 человека получают 140 тыс. р. **Общее количество сотрудников:** \[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \] **Определим медиану:** Для расчета медианы, так как общее количество сотрудников нечетное (27), медианой будет значение 14-го по порядку сотрудника в отсортированном рядке. Сначала упорядочим зарплаты сотрудников по возрастанию: - 6 сотрудников по 75 тыс. р.: 6 значений 75 - 10 сотрудников по 90 тыс. р.: 10 значений 90 - 8 сотрудников по 125 тыс. р.: 8 значений 125 - 3 сотрудника по 140 тыс. р.: 3 значения 140 Теперь у нас появляется следующий порядок: - 1, 2, 3, 4, 5, 6: 75 (всего 6 значений) - 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16: 90 (всего 10 значений) - 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24: 125 (всего 8 значений) - 25, 26, 27: 140 (всего 3 значения) **Найдем 14-ю зарплату:** Согласно порядку, 14-я зарплата - это 90 тыс. р. Таким образом, медиана на данный момент составляет 90 тыс. р. **Теперь добавим 215 тыс. р. на премии.** Наша цель — максимизировать медиану, распределив премии самым эффективным образом. **Распределение премии:** Чтобы увеличить медиану, лучше всего увеличить зарплаты тех, кто уже имеет наиболее высокие зарплаты. Однако, есть ограничение в 215 тыс. р., и нам нужно сделать так, чтобы 14-я по величине зарплата (в данном случае зарплата 90 тыс. р.) повысилась. Попробуем следующее распределение: Для 3 сотрудников, имеющих зарплату 140 тыс. р., можно добавить по 50 тыс. р. каждому, что даст им 190 тыс. р.: - 3 сотрудника по 190 тыс. р.: 190 Таким образом, распределим 150 тыс. р. на 3 сотрудника (по 50 тыс. р.), останется 65 тыс. р. Теперь следующие действия: 1. Добавим 65 тыс. р. одному из сотрудников, получающих 125 тыс. р. — это даст ему 190 тыс. р. Теперь у нас будет следующий порядок зарплат: - 6 (75), 10 (90), 8 (125), 1 (190) - 1 (190 - 1 из 125), 1 (190 - 2 из 140), 1 (190 - 3 из 140) **Обновленный порядок зарплат:** - 6 человека по 75 тыс. р. - 10 человек по 90 тыс. р. - 1 человек по 125 тыс. р. - 3 человека по 140 тыс. р. - 3 человека по 190 тыс. р. **Новая медиана:** В новом распределении **14-й** по порядку все ещё остаётся 90 тыс. р., так как 6 (75)+ 10 (90) = 16 и среди 3 (190) все ещё 90. Нужно делать следующий шаг. Похоже, в случае распределения 215 тыс. р. среди уже 190 и повышения одного из самых низких значений нужно пересмотреть не более 10 значений 90, так мы добавим кого-то 30-50-75. С учетом вышеописанного распределения остается 90 (медиана) и 72 тыс. р. Таким образом, при удачном распределении максимальная медиана выплат сотрудников получится 90 + (медна на 215) — достижением 125,144,25... Наконец, максимальная медиана составит: **Ответ: 90** (в тысячах рублей).