Чтобы составить уравнение прямой, которая проходит через заданную точку ( A(4, -2) ) и параллельна прямой ( y = 3x + 1 ), нам нужно выполнить следующие шаги.
Шаг 1: Определение углового коэффициента
Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. У нас есть прямая ( y = 3x + 1 ). Здесь угловой коэффициент ( k = 3 ). Это значит, что прямая, которую мы ищем, также будет иметь угловой коэффициент ( 3 ).
Шаг 2: Запись уравнения прямой в общем виде
Уравнение прямой можно записать в виде:
[
y - y_0 = k(x - x_0)
]
где ( (x_0, y_0) ) — это координаты точки, через которую проходит прямая, а ( k ) — угловой коэффициент.
В нашем случае:
- ( x_0 = 4 )
- ( y_0 = -2 )
- ( k = 3 )
Подставим эти значения в формулу:
[
y - (-2) = 3(x - 4)
]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Упростим это уравнение:
[
y + 2 = 3(x - 4)
]
[
y + 2 = 3x - 12
]
Теперь вычтем ( 2 ) из обеих сторон:
[
y = 3x - 12 - 2
]
[
y = 3x - 14
]
Шаг 4: Запись окончательного уравнения
Итак, уравнение прямой, проходящей через точку ( A(4, -2) ) и параллельной прямой ( y = 3x + 1 ), будет:
[
y = 3x - 14
]
Заключение
Теперь у вас есть полное уравнение прямой. Вы можете использовать его для составления графика, нахождения других точек на прямой и решения подобных задач в будущем!
