составьте уравнение прямой , которая проходит через точку А (4;-2) и параллельная прямой y =3x+1

Чтобы составить уравнение прямой, которая проходит через заданную точку \( A(4, -2) \) и параллельна прямой \( y = 3x + 1 \), нам нужно выполнить следующие шаги.

Шаг 1: Определение углового коэффициента

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. У нас есть прямая \( y = 3x + 1 \). Здесь угловой коэффициент \( k = 3 \). Это значит, что прямая, которую мы ищем, также будет иметь угловой коэффициент \( 3 \).

Шаг 2: Запись уравнения прямой в общем виде

Уравнение прямой можно записать в виде: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] где \( (x_0, y_0) \) — это координаты точки, через которую проходит прямая, а \( k \) — угловой коэффициент.

В нашем случае:

• \( x_0 = 4 \)
• \( y_0 = -2 \)
• \( k = 3 \)

Подставим эти значения в формулу: \[ y - (-2) = 3(x - 4) \]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Упростим это уравнение: \[ y + 2 = 3(x - 4) \] \[ y + 2 = 3x - 12 \] Теперь вычтем \( 2 \) из обеих сторон: \[ y = 3x - 12 - 2 \] \[ y = 3x - 14 \]

Шаг 4: Запись окончательного уравнения

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку \( A(4, -2) \) и параллельной прямой \( y = 3x + 1 \), будет: \[ y = 3x - 14 \]

Заключение

Теперь у вас есть полное уравнение прямой. Вы можете использовать его для составления графика, нахождения других точек на прямой и решения подобных задач в будущем!