Решить

Конечно, давайте разберем каждую из задач по очереди: ### 3. Решите неравенства: **a) \(\log_4 (7x - 10) \geq 2\)** 1. Решим неравенство \(\log_4 (7x - 10) \geq 2\). 2. Воспользуемся тем, что если \(\log_b(a) = c\), то \(a = b^c\). Поэтому \(7x - 10 \geq 4^2\). 3. \(7x - 10 \geq 16\). 4. \(7x \geq 26\). 5. \(x \geq \frac{26}{7}\). **b) \(\log_{0.2} (x - 7) > -1\)** 1. Воспользуемся тем, что если \(\log_b(a) = c\), то \(a = b^c\). Поэтому \(x - 7 > 0.2^{-1}\). 2. \(x - 7 > \frac{1}{0.2}\). 3. \(x - 7 > 5\). 4. \(x > 12\). **c) \(\log_{x-2}(x + 16) \leq 2\)** 1. Для существования логарифма \(x - 2 > 0\) и \(x + 16 > 0\). 2. \(x > 2\). 3. \(\log_{x-2}(x + 16) \leq 2\) означает \(x + 16 \leq (x-2)^2\). 4. Решите квадратное неравенство: - \(x + 16 \leq x^2 - 4x + 4\). - \(0 \leq x^2 - 5x - 12\). - Найдите корни уравнения \(x^2 - 5x - 12 = 0\): - \((x-8)(x+3) = 0\). - Корни: \(x = 8\) и \(x = -3\). - Знаки на промежутках: \((-\infty, -3]\cup[8, +\infty)\). Учтите условия существования и положительность логарифма. 5. Ответ: \(x \in (2; 8]\). **d) \(\log_{x} (6 - 4x) = 1\)** 1. \(6 - 4x = x^1\). 2. \(6 - 4x = x\). 3. \(6 = 5x\). 4. \(x = \frac{6}{5}\). ### Найдите производную функции: **1) \(y = 3x^2 + 4x\)** - Производная: \(y' = 6x + 4\). **2) \(y = x^\frac{1}{3}\)** - Производная: \(y' = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}\). **3) \(y = \sin^2 2x\)** - Производная: \(y' = 2 \sin 2x \cdot \cos 2x \cdot 2 = 4 \sin 2x \cos 2x = 2 \sin 4x\). **4) \(y = e^{x^2} \cdot \sin 2x\)** - Используем правило произведения. - \(y' = (e^{x^2})' \cdot \sin 2x + e^{x^2} \cdot (\sin 2x)'\). - \((e^{x^2})' = 2xe^{x^2}\). - \((\sin 2x)' = 2 \cos 2x\). - Производная: \(y' = 2xe^{x^2} \sin 2x + 2e^{x^2} \cos 2x\). **5) \(y = tg x\)** - Производная: \(y' = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}\). Если у вас есть еще вопросы или задачи, обращайтесь!