Задание 6. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают…

Чтобы решить задачу, начнем с анализа предоставленной информации.

1. Обозначим количество восьмиклассников, получивших задание, как \( N \).

2. Вычислим количество тех, кто верно находит дискриминант. По условию 80% восьмиклассников верно находят дискриминант: \[ N_{Д} = 0.8N \]

3. Теперь вычислим количество тех, кто верно находит корни уравнения среди тех, кто верно находит дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% также верно получают корни: \[ N_{К|Д} = 0.7 \cdot N_{Д} = 0.7 \cdot 0.8N = 0.56N \]

4. Вычислим количество тех, кто сразу верно находит корни, не вычисляя дискриминант. У нас есть 8% тех, кто не находит дискриминант, но верно находит корни: \[ N_{К|\neg Д} = 0.08N \]

5. Теперь найдем общее количество учеников, которые верно находят корни уравнения. Это количество будет равно сумме тех, кто находит корни через дискриминант и тех, кто находит корни через теоремы Виета: \[ N_{К} = N_{К|Д} + N_{К|\neg Д} = 0.56N + 0.08N = 0.64N \]

6. Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди всех, кто верно находит корни. Это можно выразить как отношение количества тех, кто верно находит дискриминант и получает корни, ко всему количеству тех, кто верно находит корни: \[ \text{Доля} = \frac{N_{К|Д}}{N_{К}} = \frac{0.56N}{0.64N} = \frac{0.56}{0.64} \]

7. Упростим данное отношение: \[ \frac{0.56}{0.64} = \frac{56}{64} = \frac{7}{8} \]

8. Теперь преобразуем это значение в процентное соотношение: \[ \frac{7}{8} \times 100\% = 87.5\% \]

Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 87,5%.