В крупном отделе компании 5 человек _получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека - по 120 тыс.р. • Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для начала давайте разберемся с задачей на примере конкретных шагов. ### Шаг 1: Определим выплаты до премирования У нас есть следующая информация о зарплатах: - 5 человек получают по 50 тыс. р.: \(5 \times 50 = 250\) тыс. р. - 10 человек получают по 60 тыс. р.: \(10 \times 60 = 600\) тыс. р. - 6 человек получают по 100 тыс. р.: \(6 \times 100 = 600\) тыс. р. - 2 человека получают по 120 тыс. р.: \(2 \times 120 = 240\) тыс. р. Теперь посчитаем общую зарплату для всех сотрудников: \[ 250 + 600 + 600 + 240 = 1690 \text{ тыс. р.} \] ### Шаг 2: Определим медиану выплат до премирования Сначала нужно упорядочить зарплаты сотрудников по возрастанию: - 5 сотрудников с зарплатой 50 тыс. р. - 10 сотрудников с зарплатой 60 тыс. р. - 6 сотрудников с зарплатой 100 тыс. р. - 2 сотрудника с зарплатой 120 тыс. р. Общий состав зарплат: - 5 человек: 50 - 10 человек: 60 - 6 человек: 100 - 2 человека: 120 Список всех зарплат (в порядке возрастания): - 50, 50, 50, 50, 50, (5 человек) - 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, (10 человек) - 100, 100, 100, 100, 100, 100, (6 человек) - 120, 120 (2 человека) Теперь найдем медиану. Всего 33 человека (нечетное число): - Медиана — это значение, которое находится посередине. Поэтому это будет 17-я зарплата в упорядоченном списке. В нашем упорядоченном списке 17-я зарплата — это 60 тыс. р. ### Шаг 3: Назначение премий Совет директоров выделил 200 тыс. р. на премии. Начальник отдела хочет сделать так, чтобы медиана общих выплат в декабре была максимальной. Чтобы медиана поднялась до более высокого значения, необходимо, чтобы больше сотрудников получали выплаты в размере не менее 100 тыс. р. (так как средняя зарплата на уровне 100 тыс. р. — это граница перехода к следующей группе). Предлагаем следующее распределение: - Распределим 200 тыс. р. на 6 сотрудников с зарплатой 100 тыс. р. по 20 тыс. р. каждому (в результате получат по 120 тыс. р.): - Теперь у нас 8 сотрудников с зарплатой 120 тыс. р. Теперь давайте пересчитаем зарплаты в упорядоченном списке: - 5 человек: 50 - 10 человек: 60 - 6 человек: 120 - 2 человека: 120 Теперь нашу медиану пересчитаем. У нас 33 человека, медиана остается 17-й. В новом упорядоченном списке: - 5 человек: 50 - 10 человек: 60 - 6 человек: 120 - 2 человека: 120 Таким образом, 17-ая зарплата — это 60 тыс. р. ### Шаг 4: Подсчет новой медианы Мы можем дополнительно попробовать другую стратегию для повышения медианы, например, дать по 33,3 тыс. р. 6 сотрудникам с 100 тыс. р., чтобы они имели 133,3 тыс. р. 1. 5 человек по 50 тыс. р. 2. 10 человек по 60 тыс. р. 3. 6 человек по 133,3 тыс. р. 4. 2 человека по 120 тыс. р. Общая зарплата: - теперь последовательно копируем списки и находим медиану, где суммируется 4 нахождения третьей группы, и итогом получаем число: Для определения финальной медианы, у нас становится 6 человек с зарплатой 133,33 тыс. р., 2 по 120, 6 по 100 и 10 по 60. Это и будет давать результат. ### Заключение: В итоге, после пробного распределения нам удалось выяснить, что максимально возможная медиана — это 100 тыс. р. (поскольку 17-ая зарплата в окончательном списке должна быть выше или равной). Так что наибольшая возможная медиана выплат будет **100 тыс. р.**.