Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12%…

Для решения этой задачи мы будем использовать теоремы вероятности, а именно формулу условной вероятности.

Давайте обозначим:

• \( D \) — событие "ученик верно находит дискриминант".
• \( K \) — событие "ученик верно находит корни уравнения".

Дано:

• 70% восьмиклассников верно вычисляют дискриминант, т.е. \( P(D) = 0.7 \).
• Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни, т.е. \( P(K|D) = 0.9 \).
• 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но верно находят корни. Это событие можно обозначить как \( P(K \cap D') = 0.12 \), где \( D' \) — событие "ученик не находит дискриминант".

Теперь найдем общее количество студентов, которые верно находят корни уравнения \( K \). Это будет сумма тех, кто нашел корни через дискриминант и тех, кто нашел корни, не вычисляя дискриминант:

\[ P(K) = P(K|D) \cdot P(D) + P(K \cap D') \]

Подставим известные значения:

1. Находим количество учеников, которые верно находят корни через дискриминант: \[ P(K|D) \cdot P(D) = 0.9 \cdot 0.7 = 0.63 \]

2. Теперь подставим это значение в формулу для \( P(K) \): \[ P(K) = 0.63 + 0.12 = 0.75 \]

Теперь нам нужно найти долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни:

Используем формулу условной вероятности: \[ P(D|K) = \frac{P(K \cap D)}{P(K)} \]

Сначала найдем \( P(K \cap D) \): \[ P(K \cap D) = P(K|D) \cdot P(D) = 0.9 \cdot 0.7 = 0.63 \]

Теперь подставим значения в формулу для \( P(D|K) \): \[ P(D|K) = \frac{0.63}{0.75} \]

Теперь посчитаем: \[ P(D|K) = 0.84 \]

В процентном соотношении это будет: \[ P(D|K) \times 100\% = 84\% \]

Таким образом, доля учеников, которые верно находят дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 84%.