Для решения этой задачи мы будем использовать теоремы вероятности, а именно формулу условной вероятности.
Давайте обозначим:
- ( D ) — событие "ученик верно находит дискриминант".
- ( K ) — событие "ученик верно находит корни уравнения".
Дано:
- 70% восьмиклассников верно вычисляют дискриминант, т.е. ( P(D) = 0.7 ).
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни, т.е. ( P(K|D) = 0.9 ).
- 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но верно находят корни. Это событие можно обозначить как ( P(K \cap D') = 0.12 ), где ( D' ) — событие "ученик не находит дискриминант".
Теперь найдем общее количество студентов, которые верно находят корни уравнения ( K ). Это будет сумма тех, кто нашел корни через дискриминант и тех, кто нашел корни, не вычисляя дискриминант:
[
P(K) = P(K|D) \cdot P(D) + P(K \cap D')
]
Подставим известные значения:
Находим количество учеников, которые верно находят корни через дискриминант:
[
P(K|D) \cdot P(D) = 0.9 \cdot 0.7 = 0.63
]
Теперь подставим это значение в формулу для ( P(K) ):
[
P(K) = 0.63 + 0.12 = 0.75
]
Теперь нам нужно найти долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни:
Используем формулу условной вероятности:
[
P(D|K) = \frac{P(K \cap D)}{P(K)}
]
Сначала найдем ( P(K \cap D) ):
[
P(K \cap D) = P(K|D) \cdot P(D) = 0.9 \cdot 0.7 = 0.63
]
Теперь подставим значения в формулу для ( P(D|K) ):
[
P(D|K) = \frac{0.63}{0.75}
]
Теперь посчитаем:
[
P(D|K) = 0.84
]
В процентном соотношении это будет:
[
P(D|K) \times 100% = 84%
]
Таким образом, доля учеников, которые верно находят дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 84%.
