Тело начинает двигаться с постоянным ускорением без начальной скорости. Во сколько раз больший путь тело пройдёт за 2025 секунд движения, чем за 2024? Ответ округлите до разряда…

Для решения задачи, давайте рассмотрим движение тела с постоянным ускорением \(a\) без начальной скорости. В этом случае путь, пройденный телом за время \(t\), можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} a t^2 \]

где \(S\) — пройденный путь, \(a\) — ускорение, а \(t\) — время.

Мы хотим узнать, во сколько раз пройденный путь за 2025 секунд больше, чем за 2024 секунд. Для этого найдем пути \(S_{2024}\) и \(S_{2025}\).

1. Находим путь за 2024 секунды:

\[ S_{2024} = \frac{1}{2} a (2024)^2 \]

2. Находим путь за 2025 секунд:

\[ S_{2025} = \frac{1}{2} a (2025)^2 \]

3. Теперь найдем, во сколько раз \(S_{2025}\) больше \(S_{2024}\):

\[ \text{Отношение} = \frac{S_{2025}}{S_{2024}} = \frac{\frac{1}{2} a (2025)^2}{\frac{1}{2} a (2024)^2} \]

Обратите внимание, что \(\frac{1}{2} a\) сокращается:

\[ \text{Отношение} = \frac{(2025)^2}{(2024)^2} = \left( \frac{2025}{2024} \right)^2 \]

4. Вычисляем \(\frac{2025}{2024}\):

\[ \frac{2025}{2024} = 1 + \frac{1}{2024} \]

Для дальнейших расчетов необходимо возвести это выражение в квадрат:

\[ \left( 1 + \frac{1}{2024} \right)^2 = 1 + 2 \cdot \frac{1}{2024} + \left( \frac{1}{2024} \right)^2 \]

5. Теперь подставим значения:

• Первый член: \(1\)
• Второй член: \(2 \cdot \frac{1}{2024} \approx 0.000989\)
• Третий член: \(\left( \frac{1}{2024} \right)^2 \approx 0.000000245\)

6. Суммируем все члены:

\[ 1 + 0.000989 + 0.000000245 \approx 1.000989245 \]

7. Округляем результат до десятитысячных:

Итак, во сколько раз больший путь тело пройдёт за 2025 секунд движения, чем за 2024?

Ответ:

\[ 1.00099 \]

Таким образом, тело пройдёт путь, который примерно в \(1.00099\) раз больше по сравнению с предыдущим годом.