Тело начинает двигаться с постоянным ускорением без начальной скорости. Во сколько раз больший путь тело пройдёт за 2025 секунд движения, чем за 2024? Ответ округлите до разряда десятитысячных.

Для решения задачи, давайте рассмотрим движение тела с постоянным ускорением \(a\) без начальной скорости. В этом случае путь, пройденный телом за время \(t\), можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} a t^2 \] где \(S\) — пройденный путь, \(a\) — ускорение, а \(t\) — время. Мы хотим узнать, во сколько раз пройденный путь за 2025 секунд больше, чем за 2024 секунд. Для этого найдем пути \(S_{2024}\) и \(S_{2025}\). 1. **Находим путь за 2024 секунды:** \[ S_{2024} = \frac{1}{2} a (2024)^2 \] 2. **Находим путь за 2025 секунд:** \[ S_{2025} = \frac{1}{2} a (2025)^2 \] 3. **Теперь найдем, во сколько раз \(S_{2025}\) больше \(S_{2024}\):** \[ \text{Отношение} = \frac{S_{2025}}{S_{2024}} = \frac{\frac{1}{2} a (2025)^2}{\frac{1}{2} a (2024)^2} \] Обратите внимание, что \(\frac{1}{2} a\) сокращается: \[ \text{Отношение} = \frac{(2025)^2}{(2024)^2} = \left( \frac{2025}{2024} \right)^2 \] 4. **Вычисляем \(\frac{2025}{2024}\):** \[ \frac{2025}{2024} = 1 + \frac{1}{2024} \] Для дальнейших расчетов необходимо возвести это выражение в квадрат: \[ \left( 1 + \frac{1}{2024} \right)^2 = 1 + 2 \cdot \frac{1}{2024} + \left( \frac{1}{2024} \right)^2 \] 5. **Теперь подставим значения:** - Первый член: \(1\) - Второй член: \(2 \cdot \frac{1}{2024} \approx 0.000989\) - Третий член: \(\left( \frac{1}{2024} \right)^2 \approx 0.000000245\) 6. **Суммируем все члены:** \[ 1 + 0.000989 + 0.000000245 \approx 1.000989245 \] 7. **Округляем результат до десятитысячных:** Итак, во сколько раз больший путь тело пройдёт за 2025 секунд движения, чем за 2024? Ответ: \[ 1.00099 \] Таким образом, тело пройдёт путь, который примерно в \(1.00099\) раз больше по сравнению с предыдущим годом.