Для решения задачи найдем скорость истечения воды из крана, используя данные о площади сечения крана и времени, за которое заполняется трёхлитровая банка.
Шаг 1: Преобразуем данные
Площадь сечения крана (S):
[ S = 2,5 , \text{см}^2 ]
Сначала преобразуем площадь в квадратные метры:
[ S = 2,5 , \text{см}^2 \times \frac{1 , \text{м}^2}{10000 , \text{см}^2} = 0,00025 , \text{м}^2 ]
Объем воды (V):
Объем трёхлитровой банки равен:
[ V = 3 , \text{л} = 3 , \text{дм}^3 = 0,003 , \text{м}^3 ]
Время (t):
[ t = 30 , \text{с} ]
Шаг 2: Найдем объемный поток воды (Q)
Объемный поток ( Q ) — это объем воды, проходящий через сечение за единицу времени:
[ Q = \frac{V}{t} = \frac{0,003 , \text{м}^3}{30 , \text{с}} = 0,0001 , \text{м}^3/\text{с} ]
Шаг 3: Связь между объемным потоком и скоростью
Объемный поток связан с площадью сечения и скоростью истечения (v) по формуле:
[ Q = S \cdot v ]
Шаг 4: Найдем скорость истечения (v)
Перепишем формулу для нахождения скорости:
[ v = \frac{Q}{S} ]
Подставим значения:
[ v = \frac{0,0001 , \text{м}^3/\text{с}}{0,00025 , \text{м}^2} = 0,4 , \text{м/с} ]
Шаг 5: Окончательный ответ
Скорость истечения воды из полуоткрытого крана равна:
[ v = 0,4 , \text{м/с} ]
Таким образом, ответ: 0,4 м/с.
