В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами, давайте сначала рассмотрим некоторые основные свойства деревьев и понятие степени вершины.

Понятия:

1. Дерево: Это связный граф без циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер.
2. Степень вершины: Это количество рёбер, соединённых с данной вершиной. Например, если вершина соединена с 3 другими вершинами, её степень равна 3.

Шаги решения:

1. Общее количество рёбер: В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер. В данном случае у нас 100 вершин, значит, количество рёбер: \[ \text{Количество рёбер} = n - 1 = 100 - 1 = 99. \]

2. Сумма степеней всех вершин: Одно из свойств графов: сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. То есть: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} = 2 \times 99 = 198. \]

3. Среднее арифметическое степеней всех вершин: Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, необходимо сумму степеней разделить на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое степеней} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98. \]

Ответ:

Среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева равно \( 1.98 \).

Таким образом, мы поняли, как связаны вершины и рёбра в дереве и как рассчитать среднее арифметическое степеней вершин, используя основные свойства деревьев.