В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами, давайте сначала рассмотрим некоторые основные свойства деревьев и понятие степени вершины. ### Понятия: 1. **Дерево:** Это связный граф без циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер. 2. **Степень вершины:** Это количество рёбер, соединённых с данной вершиной. Например, если вершина соединена с 3 другими вершинами, её степень равна 3. ### Шаги решения: 1. **Общее количество рёбер:** В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер. В данном случае у нас 100 вершин, значит, количество рёбер: \[ \text{Количество рёбер} = n - 1 = 100 - 1 = 99. \] 2. **Сумма степеней всех вершин:** Одно из свойств графов: сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. То есть: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} = 2 \times 99 = 198. \] 3. **Среднее арифметическое степеней всех вершин:** Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, необходимо сумму степеней разделить на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое степеней} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98. \] ### Ответ: Среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева равно \( 1.98 \). Таким образом, мы поняли, как связаны вершины и рёбра в дереве и как рассчитать среднее арифметическое степеней вершин, используя основные свойства деревьев.