Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Чтобы решить задачу, начнем с определения вероятностей, представленных в условии. 1. **Обозначим события**: - Пусть событие A — финансовое преступление наносят недостаточно большой финансовый ущерб (22%). - Пусть событие B — финансовое преступление наносят слишком большой финансовый ущерб (17%). 2. **Введем вероятности**: - Вероятность события A: \( P(A) = 0.22 \) - Вероятность события B: \( P(B) = 0.17 \) 3. **Ищем вероятность совместного наступления событий**: В данной задаче мы ищем вероятность того, что случайное финансовое преступление попадает в компетенцию обоих следователей. По сути, это вероятность того, что преступление не попадает ни под событие A, ни под событие B. Это можно выразить как: - Вероятность того, что преступление не в A: \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.22 = 0.78 \) - Вероятность того, что преступление не в B: \( P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.17 = 0.83 \) Поскольку события A и B не пересекаются (нельзя одновременно иметь недостаточно большой и слишком большой финансовый ущерб), вероятности P(A) и P(B) независимы. 4. **Зная, что оба события происходят одновременно**, мы можем найти: \[ P(A' \cap B') = P(A') \cdot P(B') = 0.78 \cdot 0.83 \] 5. **Вычисляем произведение**: \[ P(A' \cap B') = 0.78 \cdot 0.83 = 0.6474 \] 6. **Итак, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей**: Это вероятность того, что оно не относится ни к категории A, ни к категории B, то есть: \[ P(A \cup B) = 1 - P(A' \cap B') = 1 - 0.6474 = 0.3526 \] Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет примерно 35.26%. Это решение показывает, как мы можем использовать вероятности и независимость событий для нахождения ответов в задачах, связанных с статистикой и вероятностной теорией.