В равнобедренном треугольнике ABC (AC=BC)CD-высота. Докажите что треугольники ACD и BCD равны.
Чтобы доказать, что треугольники \( ACD \) и \( BCD \) равны, воспользуемся критериями равенства треугольников, а именно — критерий по стороне и двум прилежащим углам (SAS).
Поскольку \( AC = BC \) (по условию, так как треугольник \( ABC \) равнобедренный), то одна сторона треугольников \( ACD \) и \( BCD \) равна: \[ AC = BC. \]
Высота \( CD \) делит угол \( \angle ACB \) на два равных угла, то есть \( \angle ACD = \angle BCD \). Это следует из свойств высоты в равнобедренном треугольнике (высота, проведенная из вершины, делит угол на две равные части): \[ \angle ACD = \angle BCD. \]
Общая сторона: отрезок \( CD \) является общей стороной для треугольников \( ACD \) и \( BCD \): \[ CD = CD. \]
Таким образом, мы имеем:
- \( AC = BC \) (по условию),
- \( \angle ACD = \angle BCD \) (из свойства высоты),
- \( CD = CD \) (общая сторона).
По критерию равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (SAS), треугольники \( ACD \) и \( BCD \) равны: \[ \triangle ACD \cong \triangle BCD. \]
Следовательно, данное утверждение доказано.
