В равнобедренном треугольнике ABC (AC=BC)CD-высота. Докажите что треугольники ACD и BCD равны.

Чтобы доказать, что треугольники \( ACD \) и \( BCD \) равны, воспользуемся критериями равенства треугольников, а именно — критерий по стороне и двум прилежащим углам (SAS). 1. **Поскольку \( AC = BC \)** (по условию, так как треугольник \( ABC \) равнобедренный), то одна сторона треугольников \( ACD \) и \( BCD \) равна: \[ AC = BC. \] 2. **Высота \( CD \)** делит угол \( \angle ACB \) на два равных угла, то есть \( \angle ACD = \angle BCD \). Это следует из свойств высоты в равнобедренном треугольнике (высота, проведенная из вершины, делит угол на две равные части): \[ \angle ACD = \angle BCD. \] 3. **Общая сторона**: отрезок \( CD \) является общей стороной для треугольников \( ACD \) и \( BCD \): \[ CD = CD. \] Таким образом, мы имеем: - \( AC = BC \) (по условию), - \( \angle ACD = \angle BCD \) (из свойства высоты), - \( CD = CD \) (общая сторона). По критерию равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (SAS), треугольники \( ACD \) и \( BCD \) равны: \[ \triangle ACD \cong \triangle BCD. \] Следовательно, данное утверждение доказано.