Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатом-ного газа. Цикл работы двигателя изображен на рѴ-диаграмме и состоит из двух адиабат,…

Для решения задачи, связанной с тепловым двигателем, дадим подробное объяснение всех этапов.

Условия задачи:

1. Имеется 1 моль идеального одноатомного газа.
2. Цикл работы двигателя состоит из двух адиабатических процессов, одного изохорного и одного изобарного.
3. Модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе (ΔT12) к изменению температуры при изохорном процессе (ΔT34) равен 1,2, т.е. \( \frac{\Delta T_{12}}{\Delta T_{34}} = 1.2 \).

Шаг 1: Понимание процессов в тепловом цикле

Тепловые процессы в двигателе могут быть следующими:

• Изобарный процесс (Т1 → Т2): температура изменяется при постоянном давлении.
• Изохорный процесс (Т3 → Т4): температура изменяется при постоянном объеме.
• Адиабатические процессы (Т2 → Т3 и Т4 → Т1): в этих процессах не происходит теплообмен с окружающей средой.

Шаг 2: Определение изменения температур

Обозначим:

• \( \Delta T_{12} \) — изменение температуры в изобарном процессе (T2 - T1).
• \( \Delta T_{34} \) — изменение температуры в изохорном процессе (T4 - T3).

Согласно условию задачи, можно записать: \[ \Delta T_{12} = 1.2 \cdot \Delta T_{34} \]

Шаг 3: Работа и количество теплоты

Для теплового двигателя эффективность (КПД) определяется как отношение работы, проделанной двигателем, к количеству теплоты, получаемой от источника тепла.

Количество теплоты, полученное в изобарном процессе: \[ Q_{in} = nC_p(T_2 - T_1) \] где \( C_p \) для одноатомного газа равно \( \frac{5}{2} R \), и \( n = 1 \).

Количество теплоты, отданное в изохорном процессе: \[ Q_{out} = nC_v(T_4 - T_3) \] где \( C_v \) для одноатомного газа равно \( \frac{3}{2} R \).

Шаг 4: Выражение для КПД

КПД (η) можно выразить так: \[ \eta = 1 - \frac{Q_{out}}{Q_{in}} \]

Заменив \( Q_{in} \) и \( Q_{out} \): \[ \eta = 1 - \frac{C_v(T_4 - T_3)}{C_p(T_2 - T_1)} \]

Используя соотношение между изменениями температур: \[ \eta = 1 - \frac{\frac{3}{2}R \cdot \Delta T_{34}}{\frac{5}{2}R \cdot (1.2 \cdot \Delta T_{34})} \]

Шаг 5: Упрощение выражения

Упрощая фракцию, мы можем сократить \( R \) и \( \Delta T_{34} \): \[ \eta = 1 - \frac{3}{5 \cdot 1.2} \] \[ \eta = 1 - \frac{3}{6} \] \[ \eta = 1 - 0.5 \] \[ \eta = 0.5 \]

Ответ:

КПД цикла теплового двигателя составляет 0.5 или 50%.

Таким образом, мы получили КПД, который является эффективностью работы данного теплового двигателя, основанного на одноатомном идеальном газе.