Для решения задачи, связанной с тепловым двигателем, дадим подробное объяснение всех этапов.
Условия задачи:
- Имеется 1 моль идеального одноатомного газа.
- Цикл работы двигателя состоит из двух адиабатических процессов, одного изохорного и одного изобарного.
- Модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе (ΔT12) к изменению температуры при изохорном процессе (ΔT34) равен 1,2, т.е. ( \frac{\Delta T_{12}}{\Delta T_{34}} = 1.2 ).
Шаг 1: Понимание процессов в тепловом цикле
Тепловые процессы в двигателе могут быть следующими:
- Изобарный процесс (Т1 → Т2): температура изменяется при постоянном давлении.
- Изохорный процесс (Т3 → Т4): температура изменяется при постоянном объеме.
- Адиабатические процессы (Т2 → Т3 и Т4 → Т1): в этих процессах не происходит теплообмен с окружающей средой.
Шаг 2: Определение изменения температур
Обозначим:
- ( \Delta T_{12} ) — изменение температуры в изобарном процессе (T2 - T1).
- ( \Delta T_{34} ) — изменение температуры в изохорном процессе (T4 - T3).
Согласно условию задачи, можно записать:
[ \Delta T_{12} = 1.2 \cdot \Delta T_{34} ]
Шаг 3: Работа и количество теплоты
Для теплового двигателя эффективность (КПД) определяется как отношение работы, проделанной двигателем, к количеству теплоты, получаемой от источника тепла.
Количество теплоты, полученное в изобарном процессе:
[ Q_{in} = nC_p(T_2 - T_1) ]
где ( C_p ) для одноатомного газа равно ( \frac{5}{2} R ), и ( n = 1 ).
Количество теплоты, отданное в изохорном процессе:
[ Q_{out} = nC_v(T_4 - T_3) ]
где ( C_v ) для одноатомного газа равно ( \frac{3}{2} R ).
Шаг 4: Выражение для КПД
КПД (η) можно выразить так:
[ \eta = 1 - \frac{Q_{out}}{Q_{in}} ]
Заменив ( Q_{in} ) и ( Q_{out} ):
[ \eta = 1 - \frac{C_v(T_4 - T_3)}{C_p(T_2 - T_1)} ]
Используя соотношение между изменениями температур:
[ \eta = 1 - \frac{\frac{3}{2}R \cdot \Delta T_{34}}{\frac{5}{2}R \cdot (1.2 \cdot \Delta T_{34})} ]
Шаг 5: Упрощение выражения
Упрощая фракцию, мы можем сократить ( R ) и ( \Delta T_{34} ):
[ \eta = 1 - \frac{3}{5 \cdot 1.2} ]
[ \eta = 1 - \frac{3}{6} ]
[ \eta = 1 - 0.5 ]
[ \eta = 0.5 ]
Ответ:
КПД цикла теплового двигателя составляет 0.5 или 50%.
Таким образом, мы получили КПД, который является эффективностью работы данного теплового двигателя, основанного на одноатомном идеальном газе.
