Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди в понедельник, 27 января, - Весельчак, во вторник - Ворчун, в среду - Простак, в четверг - Соня, в пятницу - Тихоня, в субботу - Умник, а воскресене 2 февраля, - Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямсугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?

Для решения этой задачи нам нужно определить объемы исходного и нового кусочка мыла, а также выяснить, сколько мыла уходит в день на стирку. Затем мы сможем понять, в какой день мыла не хватит. ### Шаг 1: Найдем объем исходного куска мыла Исходный кусок мыла имеет размеры 16 см, 10 см и 8 см. Объем V вычисляется по формуле: \[ V = a \times b \times c \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — длины сторон параллелепипеда. Подставим наши значения: \[ V_{\text{исходное}} = 16 \times 10 \times 8 \] Выполним расчет: \[ 16 \times 10 = 160 \] \[ 160 \times 8 = 1280 \] Таким образом, объем исходного куска мыла составляет **1280 см³**. ### Шаг 2: Найдем объем нового куска мыла Теперь найдем объем нового куска мыла. Он имеет размеры 8 см, 5 см и 4 см. \[ V_{\text{новое}} = 8 \times 5 \times 4 \] Расчитаем: \[ 8 \times 5 = 40 \] \[ 40 \times 4 = 160 \] Объем нового куска мыла составляет **160 см³**. ### Шаг 3: Определим общее количество мыла Теперь посчитаем, сколько мыла у нас было в начале и насколько оно уменьшилось до 3 февраля. #### Объем мыла на 3 февраля: Изначально мы имели 1280 см³, а потом, после 2 февраля, осталось 160 см³. ### Шаг 4: Определим, сколько мыла тратится в день Гномы стирут по очереди, то есть каждый гном занимается стиркой один день в неделю. Таким образом, за 7 дней они используют всё мыло по очереди. Чтобы узнать, сколько мыла тратится в день, мы можем предположить, что расход мыла будет равномерным. Объем мыла, который использует один гном за один день: \[ \text{Расход за день} = \frac{V_{\text{исходное}}}{7} = \frac{1280}{7} \approx 182.86 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 5: Теперь определим, хватит ли оставшегося мыла Теперь мы посмотрим, сколько мыла останется после каждого дня: 1. После 1-го дня (Весельчак - 1 февраля): \[ 160 - 182.86 \approx -22.86 \, \text{см}^3 \] Согласно расчету, уже после первого дня у нас недостаточно мыла для стирки. ### Ответ: **В понедельник, 3 февраля, предусмотренный гном не сможет завершить стирку, так как мыла не хватит.**