2. Укажите координаты вершины и уравнение оси симметрии графика функции у= х²+6x+5, ответьте на следующие вопросы: [7] постройте график 234 2 ) 3) 4) 1) найдите область…

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

1. Укажите координаты вершины и уравнение оси симметрии графика функции \( y = x^2 + 6x + 5 \).

Шаг 1: Определим вершину параболы.

Для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) координаты вершины можно найти по формуле:

• \( x_v = -\frac{b}{2a} \) (координата \( x \)-вершины).
• \( y_v = f(x_v) \) (координата \( y \)-вершины).

В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = 6 \)
• \( c = 5 \)

Находим \( x_v \): \[ x_v = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3 \]

Теперь найдём \( y_v \): \[ y_v = f(-3) = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 \]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты \( (-3, -4) \).

Уравнение оси симметрии:

Ось симметрии находится по \( x = x_v \). Значит, уравнение оси симметрии: \[ x = -3 \]

2. Область определения и область значений функции.

• Область определения \( D \) функции \( y = x^2 + 6x + 5 \): Это квадратная функция, которая определена для всех \( x \). Значит: \[ D = \mathbb{R} \quad (\text{все действительные числа}) \]

• Область значений \( W \) функции: Парабола открытая вверх (так как \( a > 0 \)), и её минимальное значение (то есть значение в вершине) составляет \( -4 \). Таким образом: \[ W = [-4, +\infty) \]

3. Промежутки возрастания и убывания.

Как было установлено, у параболы есть минимум в точке \( x = -3 \):

• Функция убывает на промежутке \( (-\infty, -3) \).
• Функция возрастает на промежутке \( (-3, +\infty) \).

4. Промежутки знакопостоянства.

Поскольку парабола \( y = x^2 + 6x + 5 \) принимает значение \( -4 \) в вершине и все значения выше этой точки, знаки функции будут:

• \( y > 0 \) где \( x > -1 \) (функция пересекает ось абсцисс в двух точках, которые можно найти с помощью дискриминанта).
• \( y < 0 \) при \( x \in (-\infty, -5) \cup (-1, +\infty) \).

5. Наибольшее и наименьшее значение функции.

Наименьшее значение функции на промежутке \( (-\infty, +\infty) \) равно \( -4 \) (в вершине), а наибольшего значения нет, так как функция открыта вверх.

\[ \text{Наименьшее значение: } -4 \]

6. Найдите значение аргумента \( x \), если \( f(x) = 4 \) для функции \( f(x) = x^2 + x - 2 \).

Решим уравнение: \[ x^2 + x - 2 = 4 \] Приводим к стандартному виду: \[ x^2 + x - 6 = 0 \] Теперь найдем корни уравнения. Для этого используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \]

Значение аргумента \( x \): \[ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -3 \]

Это решение завершено! Если есть ещё вопросы или требуется дополнительная информация, обязательно сообщите!