Н

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Условие:** Найти \(\cos \beta\), если \(\sin \beta = -0,8\) и \(\frac{\pi}{2} < \beta < \frac{3\pi}{2}\). **Решение:** 1. **Определим четверть:** Угол \(\beta\) находится в диапазоне \(\frac{\pi}{2} < \beta < \frac{3\pi}{2}\). Это означает, что \(\beta\) находится во второй или третьей четверти. 2. **Знак косинуса:** - Во второй четверти \(\sin\) положителен, а \(\cos\) отрицателен. - В третьей четверти \(\sin\) отрицателен, а \(\cos\) тоже отрицателен. Поскольку \(\sin \beta = -0,8\) (отрицателен), \(\beta\) находится в третьей четверти, где \(\cos\) также отрицателен. 3. **Связь между \(\sin\) и \(\cos\):** Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1 \] Подставим значение \(\sin \beta\): \[ (-0,8)^2 + \cos^2 \beta = 1 \] \[ 0,64 + \cos^2 \beta = 1 \] Выразим \(\cos^2 \beta\): \[ \cos^2 \beta = 1 - 0,64 = 0,36 \] Найдем \(\cos \beta\): \[ \cos \beta = \pm \sqrt{0,36} = \pm 0,6 \] 4. **Выберем знак:** Поскольку \(\beta\) находится в третьей четверти, где \(\cos\) отрицателен, нам нужно выбрать отрицательное значение: \[ \cos \beta = -0,6 \] **Ответ:** \(\cos \beta = -0,6\)