Н

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условие: Найти \(\cos \beta\), если \(\sin \beta = -0,8\) и \(\frac{\pi}{2} < \beta < \frac{3\pi}{2}\).

Решение:

1. Определим четверть:

   Угол \(\beta\) находится в диапазоне \(\frac{\pi}{2} < \beta < \frac{3\pi}{2}\). Это означает, что \(\beta\) находится во второй или третьей четверти.

2. Знак косинуса:

   • Во второй четверти \(\sin\) положителен, а \(\cos\) отрицателен.
   • В третьей четверти \(\sin\) отрицателен, а \(\cos\) тоже отрицателен.

   Поскольку \(\sin \beta = -0,8\) (отрицателен), \(\beta\) находится в третьей четверти, где \(\cos\) также отрицателен.

3. Связь между \(\sin\) и \(\cos\):

   Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1 \]

   Подставим значение \(\sin \beta\): \[ (-0,8)^2 + \cos^2 \beta = 1 \]

   \[ 0,64 + \cos^2 \beta = 1 \]

   Выразим \(\cos^2 \beta\): \[ \cos^2 \beta = 1 - 0,64 = 0,36 \]

   Найдем \(\cos \beta\): \[ \cos \beta = \pm \sqrt{0,36} = \pm 0,6 \]

4. Выберем знак:

   Поскольку \(\beta\) находится в третьей четверти, где \(\cos\) отрицателен, нам нужно выбрать отрицательное значение: \[ \cos \beta = -0,6 \]

Ответ: \(\cos \beta = -0,6\)