система линейных уравнений 3(x-y)+5x = 2(3x-2) и 4x-2(x+y) = 4- 3y методом сложения
Давайте решим систему линейных уравнений методом сложения. Сначала запишем уравнения:
- \( 3(x - y) + 5x = 2(3x - 2) \)
- \( 4x - 2(x + y) = 4 - 3y \)
Шаг 1: Приведение уравнений к стандартной форме
Первое уравнение:
Распределим множители:
\[ 3(x - y) + 5x = 2(3x - 2) \]
\[ 3x - 3y + 5x = 6x - 4 \]
Соберём подобные члены:
\[ 8x - 3y = 6x - 4 \]
Переносим \(6x\) на левую сторону:
\[ 8x - 6x - 3y = -4 \]
Упрощаем:
\[ 2x - 3y = -4 \quad (1) \]
Второе уравнение:
Распределим множители:
\[ 4x - 2(x + y) = 4 - 3y \]
\[ 4x - 2x - 2y = 4 - 3y \]
Соберём подобные члены:
\[ 2x - 2y = 4 - 3y \]
Переносим \(3y\) на левую сторону:
\[ 2x - 2y + 3y = 4 \]
Упрощаем:
\[ 2x + y = 4 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[ \begin{cases} 2x - 3y = -4 \quad (1) \\ 2x + y = 4 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 2: Применение метода сложения
Теперь будем использовать метод сложения. Для этого выразим \(y\) из второго уравнения:
\[ y = 4 - 2x \quad (3) \]
Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение:
\[ 2x - 3(4 - 2x) = -4 \]
Раскроем скобки:
\[ 2x - 12 + 6x = -4 \]
Соберём подобные члены:
\[ 8x - 12 = -4 \]
Переносим \(-12\) на правую сторону:
\[ 8x = 12 - 4 \]
Упрощаем:
\[ 8x = 8 \]
Делим обе стороны на 8:
\[ x = 1 \]
Шаг 3: Подставляем значение \(x\) в уравнение для \(y\)
Теперь подставим \(x = 1\) в уравнение (3):
\[ y = 4 - 2(1) \]
Упрощаем:
\[ y = 4 - 2 = 2 \]
Ответ
Мы нашли значения \(x\) и \(y\):
\[ x = 1, \quad y = 2 \]
Таким образом, решение системы линейных уравнений:
\[ (x, y) = (1, 2) \]
