Давайте решим систему линейных уравнений методом сложения. Сначала запишем уравнения:
- ( 3(x - y) + 5x = 2(3x - 2) )
- ( 4x - 2(x + y) = 4 - 3y )
Шаг 1: Приведение уравнений к стандартной форме
Первое уравнение:
Распределим множители:
[
3(x - y) + 5x = 2(3x - 2)
]
[
3x - 3y + 5x = 6x - 4
]
Соберём подобные члены:
[
8x - 3y = 6x - 4
]
Переносим (6x) на левую сторону:
[
8x - 6x - 3y = -4
]
Упрощаем:
[
2x - 3y = -4 \quad (1)
]
Второе уравнение:
Распределим множители:
[
4x - 2(x + y) = 4 - 3y
]
[
4x - 2x - 2y = 4 - 3y
]
Соберём подобные члены:
[
2x - 2y = 4 - 3y
]
Переносим (3y) на левую сторону:
[
2x - 2y + 3y = 4
]
Упрощаем:
[
2x + y = 4 \quad (2)
]
Теперь у нас есть система уравнений:
[
\begin{cases}
2x - 3y = -4 \quad (1) \
2x + y = 4 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 2: Применение метода сложения
Теперь будем использовать метод сложения. Для этого выразим (y) из второго уравнения:
[
y = 4 - 2x \quad (3)
]
Теперь подставим это выражение для (y) в первое уравнение:
[
2x - 3(4 - 2x) = -4
]
Раскроем скобки:
[
2x - 12 + 6x = -4
]
Соберём подобные члены:
[
8x - 12 = -4
]
Переносим (-12) на правую сторону:
[
8x = 12 - 4
]
Упрощаем:
[
8x = 8
]
Делим обе стороны на 8:
[
x = 1
]
Шаг 3: Подставляем значение (x) в уравнение для (y)
Теперь подставим (x = 1) в уравнение (3):
[
y = 4 - 2(1)
]
Упрощаем:
[
y = 4 - 2 = 2
]
Ответ
Мы нашли значения (x) и (y):
[
x = 1, \quad y = 2
]
Таким образом, решение системы линейных уравнений:
[
(x, y) = (1, 2)
]
