Сторона ромба ABCD равна 28 см, а синус угла ВАС равен √13/7. Найдите площадь ромба АBCD.

Чтобы найти площадь ромба ABCD, нам нужно использовать формулу для площади ромба, которая зависит от длины стороны и синуса угла между соседними сторонами. Формула площади \( S \) ромба выглядит так:

\[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \]

где:

• \( a \) — длина стороны ромба,
• \( \alpha \) — угол между двумя соседними сторонами.

В нашей задаче:

• Длина стороны ромба \( a = 28 \) см,
• Синус угла \( \sin(\alpha) = \frac{\sqrt{13}}{7} \).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем \( a^2 \): \[ a^2 = 28^2 = 784 \text{ см}^2. \]

2. Теперь подставим \( a^2 \) и \( \sin(\alpha) \) в формулу площади: \[ S = 784 \cdot \frac{\sqrt{13}}{7}. \]

3. Упростим выражение: \[ S = \frac{784 \sqrt{13}}{7}. \]

4. Делим \( 784 \) на \( 7 \): \[ 784 \div 7 = 112. \]

5. Таким образом, площадь ромба: \[ S = 112 \sqrt{13} \text{ см}^2. \]

Итак, площадь ромба ABCD равна \( 112 \sqrt{13} \) см².