Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке…
Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке лапкой, вследствие чего часть воды немедленно замёрзла. Какой процент воды превратился в лёд? Ответ округлите до целых и запишите без указания значка «%». Удельная теплота кристаллизации воды λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200 (Дж/кг °С).
Для решения задачи о превращении воды в лёд при температуре -15 °C, нам необходимо определить, сколько воды заморозится, когда температура упадёт ниже 0 °C и начнёт происходить кристаллизация.
Даные:
- Температура воды \(t = -15 \, °C\)
- Удельная теплота кристаллизации воды \(\lambda = 330\, \text{кДж/кг} = 330\, 000\, \text{Дж/кг}\)
- Удельная теплоёмкость воды \(c = 4200 \, \text{Дж/(кг °C)}\)
Объяснение процесса:
- Вода при температуре -15 °C уже находится в жидком состоянии, но замерзание начнётся при температуре 0 °C.
- Чтобы понять, сколько воды сможет замёрзнуть, нужно сначала выяснить, сколько теплоты необходимо отвести от воды, чтобы она остыла до 0 °C и затем замёрзла.
Расчеты:
Кристаллизация (замерзание) воды требует того, чтобы отвести определённое количество теплоты. Сначала нужно рассчитать, сколько теплоты нужно отвести от \(1 \, \text{кг}\) воды, чтобы охладить её с -15 °C до 0 °C. Используем формулу для тепла:
\[ Q_1 = mc \Delta t \]
где:
- \(m = 1 \, \text{кг}\) (масса воды)
- \(c = 4200 \, \text{Дж/(кг °C)}\) (удельная теплоёмкость)
- \(\Delta t = 0 - (-15) = 15 \, °C\) (изменение температуры)
Подставим значения:
\[ Q_1 = 1 \, \text{кг} \times 4200 \, \text{Дж/(кг °C)} \times 15 \, °C = 63\, 000 \, \text{Дж} \]
Далее, для замерзания воды при 0 °C необходимо отвести тепло, равное удельной теплоте кристаллизации:
\[ Q_2 = m \lambda = 1 \, \text{кг} \times 330\, 000 \, \text{Дж/кг} = 330\, 000 \, \text{Дж} \]
Теперь, для полной замены состояния жидкости в лёд, общее количество теплоты, которое необходимо отвести, можно выразить как сумму двух количеств теплоты:
\[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = 63\, 000 + 330\, 000 = 393\, 000 \, \text{Дж} \]
Подсчет процента замерзшей воды:
- Учитывая, что на каждый 1 кг воды необходимо отвести 393 000 Дж, мы можем вычислить, какое количество воды (в килограммах) может замёрзнуть, если отвести тепло полностью.
Если допустим, что \(1 \, \text{кг}\) воды (это условие) растает полностью, то процент замерзающей воды будет:
\[ \text{Процент замерзшей воды} = \frac{Q_1}{Q_{\text{total}}} = \frac{63\, 000 \, \text{Дж}}{393\, 000 \, \text{Дж}} \times 100\% \]
\[ \text{Процент замерзшей воды} = \frac{63\, 000}{393\, 000} \times 100 \approx 16\% \]
Таким образом, ответ составит приблизительно \(16\%\), округляем до целых чисел:
Ответ: 16
