Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа предоставленных данных. Мы знаем, что: - 10% финансовых преступлений наносят недостаточно большой ущерб, чтобы их рассматривал следователь по особо важным делам. - 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы их рассматривал следователь по не особо важным делам. Следовательно, давайте введем некоторые обозначения: - \( A \) — событие, что финансовое преступление в компетенции следователя по особо важным делам. - \( B \) — событие, что финансовое преступление в компетенции следователя по не особо важным делам. Из условия задачи мы имеем: - Вероятность того, что преступление не попадает в категорию \( A \) (сильно большой ущерб): \[ P(A^c) = 0.1 \] - Вероятность того, что преступление не попадает в категорию \( B \) (недостаточно большой ущерб): \[ P(B^c) = 0.2 \] Теперь мы можем найти вероятности событий \( A \) и \( B \): - Вероятность того, что преступление попадет в категорию \( A \): \[ P(A) = 1 - P(A^c) = 1 - 0.1 = 0.9 \] - Вероятность того, что преступление попадет в категорию \( B \): \[ P(B) = 1 - P(B^c) = 1 - 0.2 = 0.8 \] Следующим шагом является выяснение того, каковы шансы того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей. Чтобы это выяснить, мы используем принцип множества и вероятности. Как правило, вероятность того, что событие A и событие B происходят одновременно, представляется формулой: \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \] Однако поскольку в задаче нет информации о том, как события пересекаются, мы можем принять, что \( A \) и \( B \) — независимые события, особенно если они не пересекаются. Рассмотрим \((A^c)\) и \((B^c)\): - Вероятность того, что случайное преступление одновременно не попадает ни в одну из категорий — это произведение вероятностей \((A^c)\) и \((B^c)\): \[ P(A^c \cap B^c) = P(A^c) \cdot P(B^c) = 0.1 \cdot 0.2 = 0.02 \] Таким образом, вероятность того, что преступление попадает в компетенцию хотя бы одного из следователей \( A \) или \( B \) (или их одновременно): \[ P(A \cap B) = 1 - P(A^c \cap B^c) = 1 - 0.02 = 0.98 \] Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции как следователя по особо важным делам, так и следователя по не особо важным делам, составляет 0.98, или 98%. Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет 0.98, что соответствует 98%.