Решить

Давайте разберемся с задачами, которые вам нужно решить. ### 1. На каких рисунках изображены графы, не имеющие изолированных вершин? **Изолированная вершина** — это вершина, из которой не выходит ни одного ребра. - На рисунке (а) есть изолированная вершина — крайняя вершина справа. - На рисунке (б) нет изолированных вершин, потому что каждая вершина соединена хотя бы с одной другой. - На рисунке (в) также нет изолированных вершин, каждый объект связан с как минимум одной другой вершинкой. **Ответ:** - Рисунки (б) и (в) не имеют изолированных вершин. ### 2. На каких рисунках графы одинаковы? Чтобы понять, одинаковы ли графы, мы смотрим на их структуру, то есть на соединения между вершинами, а не на форму. Важно сравнить, какие пары вершин соединены: - В рисунке (а): соединены пары (1–2), (2–3). - В рисунке (б): соединены пары (1–2), (2–3). - В рисунке (в): соединены пары (1–2), (1–3). **Ответ:** - Графы на рисунках (а) и (б) одинаковы. ### 3. Найдите сумму степеней вершин каждого графа. Степень вершины — это количество рёбер, исходящих из неё. Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер. **Для каждого графа:** #### Рисунок (а): - Вершина 1: степень 1 (одно ребро) - Вершина 2: степень 2 (два ребра) - Вершина 3: степень 1 (одно ребро) Сумма степеней = 1 + 2 + 1 = 4. #### Рисунок (б): - Вершина 1: степень 1 - Вершина 2: степень 2 - Вершина 3: степень 1 Сумма степеней = 1 + 2 + 1 = 4. #### Рисунок (в): - Вершина 1: степень 2 - Вершина 2: степень 1 - Вершина 3: степень 1 Сумма степеней = 2 + 1 + 1 = 4. **Ответ:** - Сумма степеней вершин для всех трёх графов равна 4. Все графы имеют одинаковые суммы степеней, что является подтверждением того, что количество рёбер совпадает.