Решить

Давайте разберемся с задачами, которые вам нужно решить.

1. На каких рисунках изображены графы, не имеющие изолированных вершин?

Изолированная вершина — это вершина, из которой не выходит ни одного ребра.

• На рисунке (а) есть изолированная вершина — крайняя вершина справа.
• На рисунке (б) нет изолированных вершин, потому что каждая вершина соединена хотя бы с одной другой.
• На рисунке (в) также нет изолированных вершин, каждый объект связан с как минимум одной другой вершинкой.

Ответ:

• Рисунки (б) и (в) не имеют изолированных вершин.

2. На каких рисунках графы одинаковы?

Чтобы понять, одинаковы ли графы, мы смотрим на их структуру, то есть на соединения между вершинами, а не на форму. Важно сравнить, какие пары вершин соединены:

• В рисунке (а): соединены пары (1–2), (2–3).
• В рисунке (б): соединены пары (1–2), (2–3).
• В рисунке (в): соединены пары (1–2), (1–3).

Ответ:

• Графы на рисунках (а) и (б) одинаковы.

3. Найдите сумму степеней вершин каждого графа.

Степень вершины — это количество рёбер, исходящих из неё. Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер.

Для каждого графа:

Рисунок (а):

• Вершина 1: степень 1 (одно ребро)
• Вершина 2: степень 2 (два ребра)
• Вершина 3: степень 1 (одно ребро)

Сумма степеней = 1 + 2 + 1 = 4.

Рисунок (б):

• Вершина 1: степень 1
• Вершина 2: степень 2
• Вершина 3: степень 1

Сумма степеней = 1 + 2 + 1 = 4.

Рисунок (в):

• Вершина 1: степень 2
• Вершина 2: степень 1
• Вершина 3: степень 1

Сумма степеней = 2 + 1 + 1 = 4.

Ответ:

• Сумма степеней вершин для всех трёх графов равна 4.

Все графы имеют одинаковые суммы степеней, что является подтверждением того, что количество рёбер совпадает.