Построить таблицу истинности

Привет! Давай построим таблицу истинности для заданного выражения. На картинке видно логическое выражение \( B \rightarrow A \land B \leftrightarrow A \lor \neg B \). Для начала определим переменные и основные операции: 1. Импликация (\( \rightarrow \)) – "если ..., то ...". 2. Конъюнкция (\( \land \)) – логическое "И". 3. Дизъюнкция (\( \lor \)) – логическое "ИЛИ". 4. Отрицание (\( \neg \)). 5. Эквиваленция (\( \leftrightarrow \)) – "тогда и только тогда, когда". Теперь шаг за шагом построим таблицу истинности: 1. Задаем все возможные значения переменных A и B. 2. Рассчитываем значения для всех подвыражений и последнее значение для всего выражения. Так как у нас две переменные, будет \(2^2=4\) строки, так как каждая переменная может быть либо истинной (1), либо ложной (0). | A | B | ¬B | B → A | B ↔ A | B → A ∧ (B ↔ A ∨ ¬B) | |---|---|----|-------|-------|---------------------| | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | Вот как мы посчитали каждую колонку: - \( ¬B \): просто инвертируем значение B. - \( B → A \): будет истинной везде, кроме случая, когда B истинно, а A ложно. - \( B ↔ A \): будет истинной, когда A и B оба истинны или оба ложны. - \( B → A ∧ (B ↔ A ∨ ¬B) \): используем результаты предыдущих колонок. Рассчитываем дизъюнкцию \( B ↔ A ∨ ¬B \), затем конъюнкцию этого значения с \( B → A \). Таким образом, мы получили последнюю колонку, которая и является результатом для всего выражения.