Для того чтобы решить задачу, давайте сделаем шаги по порядку и использовать обозначения, чтобы упростить понимание.
Шаг 1: Определим значения
- Пусть общее количество восьмиклассников, которые получили задание на решение квадратного уравнения, равно ( N ).
- Доля студентов, которые верно находят дискриминант, составляет 75%, то есть:
[
N_{\text{дискриминант}} = 0.75N
]
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Поэтому количество студентов, которые верно находят корни в этом случае:
[
N_{\text{корни, дискриминант}} = 0.84 \times N_{\text{дискриминант}} = 0.84 \times 0.75N = 0.63N
]
- Дополнительно, 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни. Это количество студентов:
[
N_{\text{корни, без дискриминант}} = 0.07N
]
Шаг 2: Найдем общее количество студентов, которые верно находят корни
Теперь сложим количество тех, кто получает корни, как через дискриминант, так и без него:
[
N_{\text{корни}} = N_{\text{корни, дискриминант}} + N_{\text{корни, без дискриминант}} = 0.63N + 0.07N = 0.70N
]
Шаг 3: Находим долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни
Теперь нам нужно найти долю студентов, которые верно находят дискриминант, среди тех, кто верно находит корни:
[
\text{Доля} = \frac{N_{\text{дискриминант}}}{N_{\text{корни}}} = \frac{0.75N}{0.70N}
]
Шаг 4: Упрощаем и переводим в проценты
Упрощаем дробь:
[
\text{Доля} = \frac{0.75}{0.70} = \frac{75}{70} = \frac{15}{14}
]
Теперь переведем это значение в проценты:
[
\text{Доля в процентах} = \left(\frac{15}{14}\right) \times 100 \approx 107.14%
]
Ответ
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни составляет примерно 107.14%. Это значение выше 100%, указывая на то, что почти все, кто правильно решает, также верно находит дискриминант.
