В ванне плавает деревянный кораблик, погруженный в воду на 1/3 своего объёма. Мальчик Саша решил проверить, сколько металлических кубиков можно положить на кораблик, чтобы под…
В ванне плавает деревянный кораблик, погруженный в воду на 1/3 своего объёма. Мальчик Саша решил проверить, сколько металлических кубиков можно положить на кораблик, чтобы под водой оказалось не более 3/4 корпуса. Объём одного такого кубика – 2 см3. Помогите Саше вычислить количество кубиков. Плотность металлического кубика – 3 г/см3. Объём корпуса кораблика – 20 см3. 7 класс
Для решения задачи начнем с того, что определим, насколько может погрузиться деревянный кораблик, и сколько кубиков Саша может положить на него, чтобы уровень погружения не превышал 3/4 объёма корпуса.
Шаг 1: Определение текущего состояния кораблика
Согласно условию, кораблик погружен на 1/3 объема. Объем корпуса кораблика — 20 см³.
\[ \text{Погруженный объем} = \frac{1}{3} \times 20 \, \text{см}^3 = \frac{20}{3} \, \text{см}^3 \approx 6.67 \, \text{см}^3 \]
Шаг 2: Определение максимального объема, который может быть погружен
Саша может погрузить кораблик так, чтобы он находился не более чем на 3/4 своего объёма. Рассчитаем 3/4 от объема корпуса:
\[ \text{Максимально допустимый объем погружения} = \frac{3}{4} \times 20 \, \text{см}^3 = 15 \, \text{см}^3 \]
Шаг 3: Определение объема, который можно добавить
Теперь мы можем определить, сколько объема еще можно добавить, чтобы не превысить уровень погружения в 3/4 корпуса:
\[ \text{Допустимый объем для добавления} = 15 \, \text{см}^3 - \frac{20}{3} \, \text{см}^3 \]
Чтобы вычесть, приведем 15 к общему знаменателю 3:
\[ 15 \, \text{см}^3 = \frac{45}{3} \, \text{см}^3 \]
Теперь выполните вычитание:
\[ \text{Допустимый объем для добавления} = \frac{45}{3} \, \text{см}^3 - \frac{20}{3} \, \text{см}^3 = \frac{25}{3} \, \text{см}^3 \approx 8.33 \, \text{см}^3 \]
Шаг 4: Определение количества кубиков
Объем одного металлического кубика составляет 2 см³. Чтобы узнать, сколько таких кубиков можно положить на кораблик, делим допустимый объем на объем одного кубика:
\[ \text{Количество кубиков} = \frac{\frac{25}{3} \, \text{см}^3}{2 \, \text{см}^3} = \frac{25}{3 \times 2} = \frac{25}{6} \approx 4.17 \]
Так как количество кубиков должно быть целым числом, мы округляем до целого числа вниз:
\[ \text{Максимальное количество кубиков} = 4 \]
Ответ
Саша может положить на кораблик 4 металлических кубика, чтобы уровень погружения не превышал 3/4 корпуса.
