Реши задачу Мошенники завладели пластиковой картой, найденной в гипермаркете. Какова вероятность того, что они взломают пин код карты, если известно, что после третьей попытки банк блокирует карту? Подсказка: в пин коде используются только десятичные цифры, длина кода 4 знака Ответ Рассчитай вероятность, если количество попыток было 50. Ответ:

Чтобы решить задачу, начнем с понимания, что подразумевается под "взломом" ПИН-кода и какова вероятность того, что мошенники смогут его угадать. **1. Общее количество возможных ПИН-кодов:** ПИН-код состоит из 4 цифр, и каждая цифра может принимать 10 значений (0-9). Поэтому общее количество возможных комбинаций для 4-значного ПИН-кода рассчитывается так: \[ 10^4 = 10000 \] Таким образом, всего существует 10,000 различных ПИН-кодов. **2. Количество попыток:** В условии задачи указано, что количество попыток, в течение которых мошенники будут пытаться угадать ПИН-код, равно 50. **3. Возможные успешные попытки:** Поскольку после третьей неудачной попытки банк блокирует карту, это означает, что мошенники могут успешно попробовать угадать ПИН-код всего 3 раза, прежде чем карта будет заблокирована. **4. Вероятность успешного взлома:** Теперь мы можем попробовать оценить вероятность того, что мошенники угадали ПИН-код за эти 50 попыток. Поскольку банк блокирует карту после 3 попыток, им необходимо угадать верный код среди 10,000 при использовании не более 3 попыток. Здесь нужно учесть, что так как попыток всего 3, вероятность угадать (например, если они пытаются случайно) будет равна количеству успешных попыток (1 правильная) к общему количеству попыток (3): \[ P(\text{успех}) = \frac{3}{10000} \] Но чтобы правильно учесть общее количество попыток, нам нужно понять, что вероятность неудачи в первых 3 попытках указывает на то, что они не угадали, а значит, успешный угаданный код возможен только в 1 случае. Таким образом, вероятность успешного взлома ПИН-кода в 50 попытках, где банк блокирует карту после 3 попыток, просто означает, что они не смогут заблокировать карту, если как минимум 1 из этих 3 попыток является верной. Поскольку правильный ответ тепер лежит в плоскости вероятности использования верного ПИН-кода. Следовательно, вероятность успешно угадать ПИН-код за 50 попыток равна: \[ P(\text{успех}) = 1 - P(\text{не угадали ни разу}) = 1 - \left(\frac{9999}{10000}\right)^3 \approx 1 - 0.9997 \approx 0.0003 \] Таким образом, если исходить из практики случайного выбора, вероятность того, что мошенники смогут взломать ПИН-код, равняется примерно **0,03%** или же **0,0003** в десятичной форме. Таким образом, мошенники должны понимать, что шансы на успех очень малы, если нет дополнительной информации о ПИН-коде.