Чтобы найти толщину плёнки, нам нужно воспользоваться следующими данными из задачи:
- Объём жидкости, выдавленной из шприца: ( V = 1 , \text{см}^3 )
- Количество капель ( N = 20 )
- Площадь пятна, на которое растеклась жидкость: ( S = 0,3 , \text{дм}^2 )
Сначала найдем объем одной капли жидкости. Поскольку вся жидкость равномерно распределена по 20 каплям, объем одной капли будет равен:
[
V_{\text{капли}} = \frac{V}{N} = \frac{1 , \text{см}^3}{20} = 0,05 , \text{см}^3
]
Теперь, чтобы вычислить толщину плёнки, воспользуемся формулой возрастающего объёма, которая связывает объём с площадью и толщиной:
[
V = S \cdot h
]
где:
- ( V ) — объём,
- ( S ) — площадь,
- ( h ) — толщина плёнки.
Сначала переведем площадь из квадратных дециметров в квадратные сантиметры, так как 1 дм² = 100 см²:
[
S = 0,3 , \text{дм}^2 = 0,3 \times 100 = 30 , \text{см}^2
]
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
0,05 , \text{см}^3 = 30 , \text{см}^2 \cdot h
]
Решим уравнение для ( h ):
[
h = \frac{0,05 , \text{см}^3}{30 , \text{см}^2} = \frac{0,05}{30} = \frac{1}{600} , \text{см}
]
Теперь переведем толщину из сантиметров в микрометры. Зная, что 1 см = 10,000 мкм:
[
h = \frac{1}{600} , \text{см} \times 10,000 , \text{мкм/см} = \frac{10,000}{600} , \text{мкм} \approx 16.67 , \text{мкм}
]
Округлив до целых, мы получаем:
[
\text{Ответ: } 17
]
