Решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Найдем объем бревна
Формула для вычисления объема цилиндра (в нашем случае — бревна) выглядит так:
[
V = \pi r^2 h
]
где:
- ( V ) — объем,
- ( r ) — радиус основания,
- ( h ) — высота (или длина) цилиндра.
Переведем радиус в метры:
[
r = 15 , \text{см} = 0,15 , \text{м}
]
Длина бревна:
[
h = 1,5 , \text{м}
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
V = \pi (0,15)^2 (1,5)
]
[
V = \pi (0,0225)(1,5) \approx \pi (0,03375) \approx 0,106 , \text{м}^3
]
Шаг 2: Найдем массу бревна
Для этого используем формулу:
[
m = \rho \cdot V
]
где:
- ( m ) — масса,
- ( \rho ) — плотность material (в данном случае, древесины),
- ( V ) — объем.
Плотность бревна:
[
\rho = 800 , \text{кг/м}^3
]
Теперь подставим значения:
[
m = 800 , \text{кг/м}^3 \cdot 0,106 , \text{м}^3 \approx 84,8 , \text{кг}
]
Округляя до целых, получаем 85 кг — это масса бревна.
Шаг 3: Предположим, что бревно плавает
Чтобы бревно оставалось на поверхности воды (и бобр не намок), нужно учитывать принцип Архимеда. Бревно будет вытеснять объем воды, равный своему объему.
Масса вытесненной воды может быть найдена по формуле:
[
m_{water} = \rho_{water} \cdot V
]
Плотность воды примерно равна 1000 кг/м³. Следовательно:
[
m_{water} = 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 0,106 , \text{м}^3 \approx 106 , \text{кг}
]
Шаг 4: Найдем массу бобра
Масса бобра, который может стоять на бревне, не должна превышать массы, которую бревно может выдержать, чтобы не затонуть:
[
M_{bober} + 85 , \text{кг} \leq 106 , \text{кг}
]
Обозначим массу бобра как ( M_{bober} ):
[
M_{bober} \leq 106 - 85
]
[
M_{bober} \leq 21 , \text{кг}
]
Ответ
Максимальная масса бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами, составляет 21 кг.
