в торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. вероятность того, что к концу дня в каждом одном автомате закончится кофе, равна 0.2. вероятность того, что кофе закончится…

Для решения данной задачи мы будем использовать теорию вероятностей.

Даны:

1. Вероятность, что кофе закончится в одном автомате: \( P(A) = 0.2 \)
2. Вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах: \( P(A \cap B) = 0.06 \)

Где:

• \( A \) — событие, что кофе закончится в первом автомате.
• \( B \) — событие, что кофе закончится во втором автомате.

Необходимая вероятность:

Нам нужно найти вероятность того, что кофе закончится ровно в одном из автоматов. Это можно выразить как:

\[ P(\text{ровно в одном автомате}) = P(A \cap B') + P(A' \cap B) \]

где:

• \( B' \) — кофе не закончилось во втором автомате.
• \( A' \) — кофе не закончилось в первом автомате.

Рассчитаем отдельные вероятности:

1. Вероятность того, что кофе закончится в первом автомате, а во втором — нет: Мы знаем, что: \[ P(B') = 1 - P(B) \]

   Но нужно сначала найти \( P(B) \). Мы используем формулу вероятности союза событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Заметим, что \( P(B) \) у нас пока неизвестна. Но мы также знаем, что из условия задачи: \[ P(A) = P(B) = 0.2 \] Следовательно, \( P(B) = 0.2 \).

   Теперь можем найти: \[ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.2 = 0.8 \]

   Теперь вычислим: \[ P(A \cap B') = P(A) \cdot P(B') = 0.2 \cdot 0.8 = 0.16 \]

2. Вероятность того, что кофе не закончится в первом автомате, а во втором — закончится: Используем аналогичные рассуждения: \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.2 = 0.8 \]

   Теперь: \[ P(A' \cap B) = P(A') \cdot P(B) = 0.8 \cdot 0.2 = 0.16 \]

Общая вероятность:

Сложим вероятности: \[ P(\text{ровно в одном автомате}) = P(A \cap B') + P(A' \cap B) = 0.16 + 0.16 = 0.32 \]

Ответ:

Вероятность того, что к концу дня кофе останется ровно в одном из автоматов, равна 0.32 или 32%.