В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. вероятность того, что к концу дня в каждом одном автомате закончится кофе, равна 0.2. вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0.06. найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется ровно в одном из автоматов

Для решения данной задачи мы будем использовать теорию вероятностей. ### Даны: 1. Вероятность, что кофе закончится в одном автомате: \( P(A) = 0.2 \) 2. Вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах: \( P(A \cap B) = 0.06 \) Где: - \( A \) — событие, что кофе закончится в первом автомате. - \( B \) — событие, что кофе закончится во втором автомате. ### Необходимая вероятность: Нам нужно найти вероятность того, что кофе закончится ровно в одном из автоматов. Это можно выразить как: \[ P(\text{ровно в одном автомате}) = P(A \cap B') + P(A' \cap B) \] где: - \( B' \) — кофе не закончилось во втором автомате. - \( A' \) — кофе не закончилось в первом автомате. ### Рассчитаем отдельные вероятности: 1. **Вероятность того, что кофе закончится в первом автомате, а во втором — нет:** Мы знаем, что: \[ P(B') = 1 - P(B) \] Но нужно сначала найти \( P(B) \). Мы используем формулу вероятности союза событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Заметим, что \( P(B) \) у нас пока неизвестна. Но мы также знаем, что из условия задачи: \[ P(A) = P(B) = 0.2 \] Следовательно, \( P(B) = 0.2 \). Теперь можем найти: \[ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.2 = 0.8 \] Теперь вычислим: \[ P(A \cap B') = P(A) \cdot P(B') = 0.2 \cdot 0.8 = 0.16 \] 2. **Вероятность того, что кофе не закончится в первом автомате, а во втором — закончится:** Используем аналогичные рассуждения: \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.2 = 0.8 \] Теперь: \[ P(A' \cap B) = P(A') \cdot P(B) = 0.8 \cdot 0.2 = 0.16 \] ### Общая вероятность: Сложим вероятности: \[ P(\text{ровно в одном автомате}) = P(A \cap B') + P(A' \cap B) = 0.16 + 0.16 = 0.32 \] ### Ответ: Вероятность того, что к концу дня кофе останется ровно в одном из автоматов, равна **0.32** или 32%.